Question

如图，E，F分别是等腰△ABC的腰AB，AC的中点
（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面积．

Answer

（1）由题意可得AE=AF，以E为圆心，EA为半径画弧，交BC于点M．
（2）利用三角形中位线定理和勾股定理求得菱形的两条对角线的长度，然后求得面积即可．
【解析】
（1）以E为圆心，EA为半径画弧，交BC于点M．

（2）如图，∵AEMF为菱形，
∴AM平分∠BAC，（5分）
又∵AB=AC，
∴AM⊥BC，MB=MC，
∴在Rt△ABM中，AB=5，BM=4，
则AM=3，（6分）
又∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF=BC=4，（7分）
故菱形的面积S=×3×4=6（cm2）．（9分）