Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠BAE=60°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数．

Answer

（1）证明AD∥BC，AD=BC，FH∥BC，FH=BC．
（2）∠CBE是等腰△CBE的底角，求出顶角∠ECD即可．
证明：（1）∵BF=BE，CG=CE，∴BCFG，
又∵H是FG的中点，
∴FH=FG．
∴BCFH．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC．
∴ADFH．
∴四边形AFHD是平行四边形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60°，
∴∠BAE=∠DCB=60°．
又∵∠DCE=20°，
∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°．
∵CE=CB，
∴∠CBE=∠BEC=（180°-∠ECB）=（180°-40°）=70°．