第24章《图形的相似》好题集（44）：24.6 图形与坐标（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若|a-4|+（b-3）²=0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为    ．

2. 难度：中等

关于x轴对称的对称点的坐标是    ．

3. 难度：中等

若点P₁（3，m）和P₂（n-1，3）关于x轴对称，则点P（m，n）到坐标原点的距离为    ．

4. 难度：中等

（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形-椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为    ；
（2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为πa³，则此椭球的体积为    ．

5. 难度：中等

平面直角坐标系中，已知B（-2，0）关于y轴的对称点为B′，从A（2，4）点发出一束光线，经过y轴反射后穿过B′点．此光线在y轴上的入射点的坐标是    ．

6. 难度：中等

已知A点的坐标为（-4，2），A与A′关于直线y=2对称，那么点A′的坐标为    ．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=    时，AC+BC的值最小．

8. 难度：中等

在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，0），当四边形ABCD周长最短时，则m+n=    ．

9. 难度：中等

已知点A（0，2），B（4，0）．点C，D分别在直线x=1与x=2上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值为    ．

10. 难度：中等

在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是    ，MA+MB=    ．

11. 难度：中等

如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为    ．

12. 难度：中等

（北师大版）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2）、（-2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是    ．

13. 难度：中等

点（3，-2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将图形沿x轴正方向平移3个单位，变化前后对应点    坐标不变，    坐标增加3个单位．

15. 难度：中等

如图所示，将三角形ABC向下平移3个单位，则点B的坐标变为B′，B′为    ．

16. 难度：中等

如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点A（-5，4），现欲操纵它跳到点B（2，-3），请问机器蛙至少要跳    次．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A₁B₁C₁（点A₁、B₁、C₁分别为点A、B、C的对应点），然后以点C₁为中心将△A₁B₁C₁顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C₁（点A₂、B₂分别是点A₁、B₁的对应点），则点A₂的坐标是    ．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是    ．

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为    ．

20. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为    ．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，OP_n（n为正整数），则点P₆的坐标是    ；△P₅OP₆的面积是    ．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为    ；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A₁，则A₁的坐标为    ；再以A₁为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C₁，若重复以上操作，则点A₅的坐标为    ．

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，A（4，2）、B（3，0），将△ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到△A′B′O′，则A′的坐标为    ．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△OAB是直角三角形，两条直角边的长分别是OB=3，AB=4．先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，然后继续将△OA'B'绕原点O逆时针旋转90°得到△OA''B''，则点A'的坐标是    ，点A''的坐标是    ．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，），线段OA绕O点逆时钟旋转90°到达OB，这时B点的坐标是    ．

26. 难度：中等

如图，将直角坐标系中的△ABO绕点O旋转90°得到△CDO，则点D的坐标是    ．

27. 难度：中等

如图，点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕A点按顺时针方向旋转90°得到△O′AB′，则点B′的坐标为    ．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′，则点B′的坐标为    ．

29. 难度：中等

等边△ABC中，A（0，0），B（一2，0），C（一1，），将△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的三角形的三个顶点坐标分别是A′    、B′    、C′    ．

30. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中A，C分别在x轴、y轴上，B（2，2）将它绕O点旋转到正方形OA′B′C′的位置，已知两正方形的重叠部分的面积为，则点C′的坐标为    ．