第23章《一元二次方程》常考题集（13）：23.3 实践与探索（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

2. 难度：中等

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则的值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

3. 难度：中等

一元二次方程x²-5x+6=0的两根之和为（ ）
A．5
B．-5
C．-6
D．6

4. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

5. 难度：中等

已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x+b=0的根的情况是（ ）
A．有两个正根
B．有两个负根
C．有一个正根一个负根
D．没有实数根

6. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a，b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两实数根，则式子的值是（ ）
A．n²+2
B．-n²+2
C．n²-2
D．-n²-2

8. 难度：中等

已知关于x的方程x²-px+q=0的两个根分别是0和-2，则p和q的值分别是（ ）
A．p=-2，q=0
B．p=2，q=0
C．p=，q=0
D．p=-，q=0

9. 难度：中等

若方程3x²-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞0
C．0＜m＜
D．0＜m≤

10. 难度：中等

钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为（ ）
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏，小聪回答都正确
D．小敏，小聪回答都不正确

11. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²+4x-3=0
C．x²-4x+3=0
D．x²+3x-4=0

12. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

13. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+3x=4的两根，则（ ）
A．x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4
B．x₁+x₂=3，x₁•x₂=4
C．x₁+x₂=-3，x₁•x₂=4
D．x₁+x₂=3，x₁•x₂=-4

14. 难度：中等

若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x+1=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是（ ）
A．
B．
C．
D．7

15. 难度：中等

以1，-2为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+x-2=0
B．x²-x+2=0
C．x²-x-2=0
D．x²+x+2=0

16. 难度：中等

如果一元二次方程3x²-2x=0的两个根是x₁和x₂，那么x₁•x₂等于（ ）
A．2
B．0
C．
D．-

17. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-4=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．3
C．-3
D．-4

18. 难度：中等

若方程x²-3x-2=0的两实根为x₁、x₂，则（x₁+2）（x₂+2）的值为（ ）
A．-4
B．6
C．8
D．12

19. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

20. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

21. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

22. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x²=25
B．20（1+x）=25
C．20（1+x）²=25
D．20（1+x）+20（1+x）²=25

23. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

24. 难度：中等

2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

25. 难度：中等

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256
D．256（1-2x）²=289

26. 难度：中等

某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55（1+x）²=35
B．35（1+x）²=55
C．55（1-x）²=35
D．35（1-x）²=55

27. 难度：中等

某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）
A．100（1-x%）²=120
B．100（1+x%）²=120
C．100（1+2x%）²=120
D．100（1+x²）²=120

28. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148