第23章《一元二次方程》中考题集（17）：23.3 实践与探索（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若α，β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（ ）
A．2005
B．2003
C．-2005
D．4010

2. 难度：中等

如果一元二次方程x²-4x+2=0的两个根是x₁，x₂，那么x₁+x₂等于（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

3. 难度：中等

若一元二次方程x²-x+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且满足，则m的值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

若方程x²+8x-4=0的两个根分别为x₁、x₂，则+的值为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

5. 难度：中等

下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是（ ）
A．方程2y²-y+=0必有实数根
B．方程x²+x+1=0的两个实数根之积为-1
C．以-1、2两数为根的一元二次方程可记为：x²+x-2=0
D．一元二次方程2x²+4x+3m=0的两实数根的平方和为7，则m=-1

6. 难度：中等

已知一元二次方程x²+12x-7=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值是（ ）
A．-12
B．12
C．-7
D．7

7. 难度：中等

两个不相等的实数m，n满足m²-6m=4，n²-6n=4，则mn的值为（ ）
A．6
B．-6
C．4
D．-4

8. 难度：中等

已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．-3或1
B．-3
C．1
D．3

9. 难度：中等

某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）
A．180（1+x%）=300
B．180（1+x%）²=300
C．180（1-x%）=300
D．180（1-x%）²=300

10. 难度：中等

在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x-1）=10
B．=10
C．x（x+1）=10
D．=10

11. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

12. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

13. 难度：中等

近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（ ）
A．（1+x）²=2000
B．2000（1+x）²=3600
C．（3600-2000）（1+x）=3600
D．（3600-2000）（1+x）²=3600

14. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

15. 难度：中等

某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x，则有方程（ ）
A．50（1+x）=72
B．50（1+x）+50（1+x）²=72
C．50（1+x）²=72
D．50x²=72

16. 难度：中等

用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为米²，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（ ）
A．x（4-x）=
B．2x（2-x）=
C．x（4-2x）=
D．x（2-x）=

17. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

18. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x²=25
B．20（1+x）=25
C．20（1+x）²=25
D．20（1+x）+20（1+x）²=25

19. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

20. 难度：中等

某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．25（1+x）²=64
B．25（1-x）²=64
C．64（1+x）²=25
D．64（1-x）²=25

21. 难度：中等

2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

22. 难度：中等

为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．60.05（1+2x）=63%
B．60.05（1+2x）²=63
C．60.05（1+x）=63%
D．60.05（1+x）²=63

23. 难度：中等

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256
D．256（1-2x）²=289

24. 难度：中等

某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55（1+x）²=35
B．35（1+x）²=55
C．55（1-x）²=35
D．35（1-x）²=55

25. 难度：中等

某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．49（1+x）²=36
B．36（1-x）²=49
C．36（1+x）²=49
D．49（1-x）²=36

26. 难度：中等

某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）
A．100（1-x%）²=120
B．100（1+x%）²=120
C．100（1+2x%）²=120
D．100（1+x²）²=120

27. 难度：中等

巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．45+2x=50
B．45（1+x）²=50
C．50（1-x）²=45
D．45（1+2x）=50

28. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

29. 难度：中等

用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（ ）
A．+k+k²=1
B．+k=1
C．k+k²=1
D．+k=1