第23章《一元二次方程》中考题集（06）：23.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

2. 难度：中等

一元二次方程x²+x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根
B．有两个不相等的负根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（ ）
A．m＜1
B．m＞-1
C．m＞1
D．m＜-1

4. 难度：中等

下列方程中有实数根的是（ ）
A．x²+2x+3=0
B．x²+1=0
C．x²+3x+1=0
D．

5. 难度：中等

若方程：x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m≤1
D．m≥1

6. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+4=0
B．x²-4x+6=0
C．x²+x+3=0
D．x²+2x-1=0

7. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-2=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

8. 难度：中等

若方程x²-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

9. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．近似数2.340有四个效数字
B．多项式a²b-3b+1是二次三项式
C．42°角的余角等于58°
D．一元二次方程x²-5=0没有实数根

10. 难度：中等

一元二次方程3x²+4x-2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

11. 难度：中等

在下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x²+3x+1=0
B．
C．x²+2x+3=0
D．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥-1
B．m＜1
C．m≤1
D．m≤-1

13. 难度：中等

下列方程没有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²-6x+5=0
C．
D．2x²+x+1=0

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤1
B．m≤-1
C．m≥1
D．m＜1

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

16. 难度：中等

正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x²+（1-2a）x+a²=0，则此方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

17. 难度：中等

关于x的方程x²-mx+m-2=0，对其根的情况叙述正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．根的情况不能确定

18. 难度：中等

若关于x的方程x²+2（k-1）x+k²=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．k≤
C．k＞
D．k≥

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（ ）
A．α≤1
B．α＜1
C．α≤-1
D．α≥1

20. 难度：中等

关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

21. 难度：中等

若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况

22. 难度：中等

若方程组有一个实数解，则m的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

23. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+k-2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k-1）x+k²=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

25. 难度：中等

方程x²-5x-1=0（ ）
A．有两个相等实根
B．有两个不等实根
C．没有实根
D．无法确定

26. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x²+x+1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²-2x-1=0
D．x²-x-2=0

27. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m＜-1
C．m≤1
D．m＞1

28. 难度：中等

方程组的实数解个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

29. 难度：中等

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（ ）
A．△=M
B．△＞M
C．△＜M
D．大小关系不能确定