第4章《相似三角形》好题集（09）：4.2 相似三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的不同的值共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知⊙O的半径等于等边△ABC的高，△DEF是⊙O的内接等边三角形，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．3：2
D．2：3

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．等腰梯形是中心对称图形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．相等的圆心角所对的弦相等
D．相似三角形周长的比等于对应中线的比

4. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AB²=BC•BD
B．AB²=AC•BD
C．AB•AD=BD•BC
D．AB•AD=AD•CD

5. 难度：中等

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

7. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．1：

8. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．54

9. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：
D．2：1

10. 难度：中等

已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ）
A．10cm，25cm，30cm
B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm
C．10cm，30cm，36cm
D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

11. 难度：中等

附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知△ABC与△A₁B₁C₁相似，且AB：A₁B₁=1：2，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：4
D．1：8

13. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

A．3秒或4.8秒
B．3秒
C．4.5秒
D．4.5秒或4.8秒

14. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则=（ ）

A．3：2
B．2：3
C．2：1
D．不能确定

15. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD：AC=（ ）

A．AE：AC
B．DE：BC
C．AE：BC
D．DE：AB

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）

A．5
B．8.2
C．6.4
D．1.8

17. 难度：中等

若相似三角形周长比为3：2，则它们的面积比为（ ）
A．：
B．9：4
C．3：2
D．4：9

18. 难度：中等

如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）

A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．3：2

19. 难度：中等

如图，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S_△ABC=18，则S_{△A′B′C′}的值为（ ）

A．
B．
C．24
D．32

21. 难度：中等

△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为（ ）
A．36
B．24
C．18
D．12

22. 难度：中等

△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）
A．22°
B．44°
C．68°
D．80°

23. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=80°，则∠F的度数为（ ）
A．30°
B．80°
C．70°
D．60°

24. 难度：中等

在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）
A．4.5
B．6
C．9
D．以上答案都有可能

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）

A．16
B．14
C．16或14
D．16或9

26. 难度：中等

两个相似三角形的面积之比为3：4，那么它们对应高线的比为（ ）
A．：4
B．3：4
C．：2
D．2：

27. 难度：中等

两相似三角形的面积比是1：4，则它们的对应边的比是（ ）
A．1：4
B．1：2
C．1：1
D．1：3

28. 难度：中等

△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4

29. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，若对应边AB：DE=1：2，则它们的周长比等于（ ）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

30. 难度：中等

把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（ ）；若边长扩大5倍，则面积扩大（ ）
A．5倍，10倍
B．10倍，25倍
C．倍，25倍
D．25倍，25倍