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第4章《相似三角形》中考题集(09):4.3 两个三角形相似的判定(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,那么manfen5.com 满分网=( )
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2. 难度:中等
如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=manfen5.com 满分网,则△CEF的周长为( )
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A.8
B.9.5
C.10
D.11.5
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3. 难度:中等
如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1与BC边重合,已知△AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为( )
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A.7
B.14
C.21
D.28
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4. 难度:中等
如图,△ABC中,D、E分别为AC、BC边上的点,AB∥DE,CF为AB边上的中线,若AD=5,CD=3,DE=4,则BF的长为( )
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5. 难度:中等
如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为( )
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6. 难度:中等
图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图.已知:
甲的路线为:A⇒C⇒B.
乙的路线为:A⇒D⇒E⇒F⇒B,其中E为AB的中点.
丙的路线为:A⇒I⇒J⇒K⇒B,其中J在AB上,且AJ>JB.
若符号⇒表示「直线前进」,则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据,判断三人行进路线长度的大小关系为何( )
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A.甲=乙=丙
B.甲<乙<丙
C.乙<丙<甲
D.丙<乙<甲
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7. 难度:中等
如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为manfen5.com 满分网,则下列结论中正确的是( )
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A.m=5
B.m=4manfen5.com 满分网
C.m=3manfen5.com 满分网
D.m=10
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8. 难度:中等
在△ABC中,BC=10,B1、C1分别是图①中AB、AC的中点,在图②中,B1,B2,C1,C2分别是AB,AC的三等分点,在图③中B1,B2…B9;C1,C2…C9分别是AB、AC的10等分点,B1C1+B2C2+…+B9C9的值是( )
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A.30
B.45
C.55
D.60
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9. 难度:中等
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,△DEF的面积为1,则△BCF的面积为( )
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A.1
B.2
C.3
D.4
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10. 难度:中等
如图,点A,B分别在射线OM,ON上,C,D分别是线段OA和OB上的点,以OC,OD为邻边作平行四边形OCED,下面给出三种作法的条件:①取OC=manfen5.com 满分网OA,OD=manfen5.com 满分网OB;②取OC=manfen5.com 满分网OA,OD=manfen5.com 满分网OB;③取OC=manfen5.com 满分网OA,OD=manfen5.com 满分网OB.能使点E落在阴影区域内的作法有( )
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A.①
B.①②
C.①②③
D.②③
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11. 难度:中等
如图,在▱ABCD中,E是AD的中点,且CE=CD,F是CE与BD的交点,则下列结论不正确的是( )
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A.∠ABC=∠CED
B.BF=2DF
C.四边形ABCE是等腰梯形
D.S△BCF=S△DEF
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12. 难度:中等
如图,□ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为S,则△DCF的面积为( )
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A.S
B.2S
C.3S
D.4S
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13. 难度:中等
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是( )
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A.b=a+c
B.b=ac
C.b2=a2+c2
D.b=2a=2c
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14. 难度:中等
如图,已知D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE:S四边形DBCE=1:8,那么AE:AC等于( )
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A.1:9
B.1:3
C.1:8
D.1:2
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15. 难度:中等
以OA为斜边作等腰直角三角形OAB,再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC,如此继续,得到8个等腰直角三角形(如图),则图中△OAB与△OHI的面积比值是( )
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A.32
B.64
C.128
D.256
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16. 难度:中等
如图,DE∥AB,AC=3AD,S△ABC=5,则四边形ABED的面积是( )
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17. 难度:中等
如图为△ABC与△DEC重迭的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB∥DE.若△ABC与△DEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF=( )
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A.3
B.7
C.12
D.15
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18. 难度:中等
如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的( )
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19. 难度:中等
如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为( )
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A.5:3
B.3:5
C.4:3
D.3:4
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20. 难度:中等
如图,在△ABC中,若DE∥BC,manfen5.com 满分网,DE=4cm,则BC的长为( )
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A.8cm
B.12cm
C.11cm
D.10cm
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21. 难度:中等
如图,将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形.若梯形上、下底的长分别为6,14,两腰长为12,16,则剪出的小三角形是( )
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22. 难度:中等
某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地,腰长为100米,直角顶点为A.小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:
方法一:在底边BC上找一点D,连接AD作为分割线;
方法二:在腰AC上找一点D,连接BD作为分割线;
方法三:在腰AB上找一点D,作DE∥BC,交AC于点E,DE作为分割线;
方法四:以顶点A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,弧DE作为分割线.
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这些分割方法中分割线最短的是( )
A.方法一
B.方法二
C.方法三
D.方法四
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23. 难度:中等
如图,已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4,下面结论:
①只有一对相似三角形
②EF:ED=1:2
③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5
其中正确的结论是( )
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A.①③
B.③
C.①
D.①②
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24. 难度:中等
如图,在△ABC中,DE∥BC,若manfen5.com 满分网,DE=4,则BC=( )
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A.9
B.10
C.11
D.12
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25. 难度:中等
已知:如图,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( )
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26. 难度:中等
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,则下列结论中错误的有( )
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A.∠ADE=∠CDE
B.DE⊥EC
C.AD•BC=BE•DE
D.CD=AD+BC
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27. 难度:中等
如图,AB∥CD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC、OD的中点,则EF:AB的值为( )
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A.1
B.2
C.3
D.4
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28. 难度:中等
如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=manfen5.com 满分网BC,CE=manfen5.com 满分网AC,BE、AD相交于点F,连接DE,则下列结论:①∠AFE=60°;②DE⊥AC;③CE2=DF•DA;④AF•BE=AE•AC,正确的结论有( )
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A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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29. 难度:中等
如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP=( )
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30. 难度:中等
如图,在△ABC中,DF∥EG∥BC,且AD=DE=EB,△ABC被DF、EG分成三部分,且三部分面积分别为S1,S2,S3,则Sl:S2:S3=( )
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A.1;1:1
B.1:2:3
C.1:3:5
D.1:4:9
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