1. 难度:中等 | |
某种产品的年产量不超过1000吨,该产品的年产量(单位:吨)与费用(单位:万元)之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图所示);该产品的年销售量(单位:吨)与销售单价(单位:万元/吨)之间的函数图象是线段(如图所示),若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量是 吨时,所获毛利润最大(毛利润=销售额-费用). |
2. 难度:中等 | |
炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系式为h=votsinα-5t2,其中vo是炮弹发射的初速度,α是炮弹的发射角,当vo=300m/s,α=30°时,炮弹飞行的最大高度是 m. |
3. 难度:中等 | |
小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是 米. |
4. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是 . |
5. 难度:中等 | |
某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(小时)的函数:M=-2t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为 ℃. |
6. 难度:中等 | |
将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价 元,最大利润为 元. |
7. 难度:中等 | |
如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m,球路的最高点B(8,9),则小孩将球抛出了约 米(精确到0.1 m). |
8. 难度:中等 | |
如图,用2m长的木条,做一个有横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,那么这个窗子的面积应为 m2. |
9. 难度:中等 | |
设x、y、z满足关系式x-1==,则x2+y2+z2的最小值为 . |
10. 难度:中等 | |
某校运动会上,张强同学推铅球时,铅球行进的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式为,张强同学的成绩 米. |
11. 难度:中等 | |
心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),若要达到最强接受能力59.9,则需 分钟. |
12. 难度:中等 | |
心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)y值越大,表示接受能力越强,在第 分钟时,学生接受能力最强. |
13. 难度:中等 | |
一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为,y=-(x-25)2+12则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 . |
14. 难度:中等 | |
某商店从厂家以每件21元的价格购回一批商品,该商店可自行定价,若每件商品售价为a元,则可卖出(350-10a)件,但物价部门限定是每件商品加价不能超过进价的40%.如果要使商店获得利润最多,每件商品定价应为 元. |
15. 难度:中等 | |
如图,用长20m的篱笆,一面靠墙(墙足够长)围成一个长方形的园子,最大面积是 m2. |
16. 难度:中等 | |
某商铺专营A,B两种商品,试销一段时间,总结得到经营利润y与投入资金x(万元)的经验公式分别是yA=x,yB=.如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品,可获得的最大利润为 万元. |
17. 难度:中等 | |
用总长为10m的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户,则当窗户的高为 m时,窗户透光性最好,最大面积为 m2. |
18. 难度:中等 | |
如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 米. |
19. 难度:中等 | |
如图,抛物线y=ax2+c(a<0)交x轴于点G,F,交y轴于点D,在x轴上方的抛物线上有两点B,E,它们关于y轴对称,点G,B在y轴左侧,BA⊥OG于点A,BC⊥OD于点C,四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10,则△ABG与△BCD的面积之和为 . |
20. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD的长AB=4cm,宽AD=2cm.O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O,关于OP对称且经过C、D两点,则图中阴影部分的面积是 cm2. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果将二次函数y=x2+8x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知点M(p,q)在抛物线y=x2-1上,以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点,且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根,则弦AB的长等于 . |
23. 难度:中等 | |
如图,在抛物线上取B1(),在y轴负半轴上取一个点A1,使△OB1A1为等边三角形;然后在第四象限取抛物线上的点B2,在y轴负半轴上取点A2,使△A1B2A2为等边三角形;重复以上的过程,可得△A99B100A100,则A100的坐标为 . |
24. 难度:中等 | |
二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为 . |
25. 难度:中等 | |
如图,已知点F的坐标为(0,1),过点F作一条直线与抛物线y=交于点A和点B,若以线段AB为直径作圆,则该圆与直线y=-1的位置关系是 . |
26. 难度:中等 | |
已知二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1(a>0)的图象顶点为A,与x轴交点为B,C,则tan∠ABC= . |
27. 难度:中等 | |
若f(x)>0,符号∫abf(x)dx表示函数y=f(x)的图象与过点(a,0),(b,0)且和x轴垂直的直线及x轴围成图形的面积.如图,∫12(x+1)dx表示梯形ABCD的面积.设,B=∫12(-x+3)dx,,则A,B,C的大小关系为 . |