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在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)....

在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是   
分别求得线段AB、线段AC、线段BC的解析式,分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的最大值,再进一步比较. 【解析】 线段AB的解析式是y=x+1(0≤x≤4), 此时w=x(x+1)=+x, 则x=4时,w最大=8; 线段AC的解析式是y=x+1(0≤x≤2), 此时w=x(x+1)=+x, 此时x=2时,w最大=12; 线段BC的解析式是y=-2x+10(2≤x≤4), 此时w=x(-2x+10)=-2x2+10x, 此时x=时,w最大=12.5. 综上所述,当w=xy取得最大值时,点P的坐标是(,5).
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