第2章《二次函数》好题集（07）：2.4 二次函数的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（ ）

A．1.5m，1m
B．1m，0.5m
C．2m，1m
D．2m，0.5m

2. 难度：中等

如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m²，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）

A．m
B．6m
C．15m
D．m

3. 难度：中等

某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m，顶部距离地面的高度为4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（ ）
A．2.66米
B．2.60米
C．3.36米
D．2.58米

4. 难度：中等

如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）

A．0.4米
B．0.16米
C．0.2米
D．0.24米

5. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

6. 难度：中等

如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（ ）

A．π
B．π
C．π
D．条件不足，无法求

7. 难度：中等

Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
A．h＜1
B．h=1
C．1＜h＜2
D．h＞2

8. 难度：中等

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是    ．

10. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标    ．

11. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是    ．

12. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为    ．

13. 难度：中等

已知抛物线y=x²-4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为    ．

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个交点，交点坐标为（-1，0），则p=    ，q=    ．

15. 难度：中等

抛物线y=-x²+2x+2与x轴的交点个数是    个．

16. 难度：中等

将抛物线y=-2（x-1）²向上平移m个单位长度，所得抛物线与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），若x₁²+x₂²=16，则m=    ．

17. 难度：中等

若抛物线y=x²+5x+a²与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第    象限．

18. 难度：中等

已知抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，则p=    ，该抛物线的对称轴方程是    ，顶点的坐标是    ．

19. 难度：中等

二次函数y=x²+kx+1与y=x²-x-k的图象有一个公共点在x轴上，则k=    ．

20. 难度：中等

若二次函数y=x²-3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是    ．

21. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c过（2，6），（4，6）两点，一元二次方程ax²+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是    ．

22. 难度：中等

已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是    ；已知点A是反比例函数y=-图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积=    ；若一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象最低点在第    象限．

23. 难度：中等

若抛物线与坐标轴只有两个交点，则k的值为    ．

24. 难度：中等

若抛物线y=-4x²+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是    ．

25. 难度：中等

抛物线y=2x²-5x+3与坐标轴的交点共有    个．

26. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax²+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是    ．

27. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为    ．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过    秒，四边形APQC的面积最小．

29. 难度：中等

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关是．则他将铅球推出的距离是    m．

30. 难度：中等

金华商店门前和店内MP4柜台前分别横排着6块灯箱广告牌，现决定在这两排广告牌中共拆除8块，以增加顾客流通量，已知进入店内顾客流通增加量与前排广告牌拆除块数成正比，MP4柜台顾客流通增加量和店内顾客流通增加量与柜前广告牌拆除块数之积成正比，要使MP4柜台顾客流通增加量最大，则前后两排各拆除广告牌    块．