Question

已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是    ；已知点A是反比例函数y=-图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积=    ；若一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象最低点在第    象限．

Answer

①根据等腰三角形的周长表示其底边长，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，只需保证两腰之和大于底边即可求得x的取值范围；
②根据反比例函数的解析式，知△AOB的面积=；
③根据一元二次方程的根的判别式求得k的取值范围，即可判断其顶点所在的象限．
【解析】
等腰三角形的底边是10-2x．根据三角形的三边关系，得
x+x＞10-2x，且x＜10-2x+x，
得2.5＜x＜5．

根据已知，得△AOB的面积==1.5．

∵一元二次方程x2-2x-k=0无实数根，
∴4+4k＜0，
k＜-1．
又抛物线的顶点是（-，），
∴k+1＜0，4k-（k-1）2＜0，
∴-＞0，＜0，
所以其顶点在第四象限．