1. 难度:中等 | |
已知二次函数y=(x-1)2+(x-3)2,当x= 时,函数达到最小值. |
2. 难度:中等 | |
二次函数y=(x-1)2+4的最小值是 . |
3. 难度:中等 | |
二次函数y=x2-4x+5的最小值为 . |
4. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点. (1)求出m的值并画出这条抛物线; (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标; (3)x取什么值时,抛物线在x轴上方? (4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小? |
5. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0. (1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值; (2)若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向; (3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值. |
6. 难度:中等 | |
已知,在同一直角坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A(-1,m). (1)求m、c的值; (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标. |
7. 难度:中等 | |
已知抛物线y=4x2-11x-3. (Ⅰ)求它的对称轴; (Ⅱ)求它与x轴、y轴的交点坐标. |
8. 难度:中等 | |
求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标. (1)y=4x2+24x+35;(2)y=-3x2+6x+2;(3)y=x2-x+3;(4)y=2x2+12x+18. |
9. 难度:中等 | |
已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根. (1)求x1,x2的值; (2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值. |
10. 难度:中等 | |
推理运算:二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0). (1)求此二次函数的关系式; (2)求此二次函数图象的顶点坐标; (3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位,使得该图象的顶点在原点. |
11. 难度:中等 | |
一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B. (1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象; (2)求二次函数的解析式及它的最小值. |
12. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少? (3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小. |
13. 难度:中等 | |
已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标. |
14. 难度:中等 | |
二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC. (1)求C的坐标; (2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值. |
15. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. |
16. 难度:中等 | |
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(c,-2), 求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字. (1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由; (2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形方框中,添加一个适当的条件,把原题补充完整. |
17. 难度:中等 | |
已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2) (1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点. (1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式; (2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)观察图象,当x取何值时,y<0,y=0,y>0. |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5). (1)求m的值,并写出二次函数的解析式; (2)求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴. |