1. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1). (1)请在图中画出△A′B′C′,使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称; (2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式. |
2. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,有A(2,3)、B(3,2)两点. (1)请再添加一点C,求出图象经过A、B、C三点的函数关系式. (2)反思第(1)小问,考虑有没有更简捷的解题策略?请说出你的理由. |
3. 难度:中等 | |
已知二次函数图象经过(2,-3),对称轴x=1,抛物线与x轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式. |
4. 难度:中等 | |
如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1. (1)在图中画出△A1OB1; (2)求经过A,A1,B1三点的抛物线的解析式. |
5. 难度:中等 | |
已知二次函数y=x2+4x. (1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标; (2)函数图象与x轴的交点坐标. |
6. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2-2x-3,将y=x2-2x-3用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式,并指出对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标. |
7. 难度:中等 | |
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M. (1)请判断△DMF的形状,并说明理由. (2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式.并写出x的取值范围. |