1. 难度:中等 | |
在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A,C不重合),过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |
2. 难度:中等 | |
如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK,在②~⑥中,与三角形①相似的是( ) A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥ |
3. 难度:中等 | |
下列两个三角形不一定相似的是( ) A.两个等边三角形 B.两个全等三角形 C.两个直角三角形 D.两个顶角是120°的等腰三角形 |
4. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,P是AB边上的一点,连接CP.添加一个条件使△ACP与△ABC相似.下列添加的条件中不正确的是( ) A.∠APC=∠ACB B.∠ACP=∠B C.AC2=AP•AB D.AC:PC=AB:BC |
5. 难度:中等 | |
下列两个图形:①两个等腰三角形;②两个直角三角形;③两个正方形;④两个矩形;⑤两个菱形;⑥两个正五边形.其中一定相似的有( ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 |
6. 难度:中等 | |
如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ |
7. 难度:中等 | |
如图,P为Rt△ABC斜边AB上任意一点(除A、B外),过点P作直线截△ABC,使截得的新三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线的作法共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 |
8. 难度:中等 | |
如图,∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C. D. |
9. 难度:中等 | |
下列各组图形可能不相似的是( ) A.有一个角是60°的两个等腰三角形 B.各有一个角是45°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 |
10. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是DC、BC边上的点,且∠AEF=90°,则下列结论正确的是( ) A.△ABF∽△AEF B.△ABF∽△CEF C.△CEF∽△DAE D.△DAE∽△BAF |
11. 难度:中等 | |
下面两个三角形一定相似的是( ) A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个钝角三角形 D.两个等边三角形 |
12. 难度:中等 | |
下列四个选项中的三角形,与图中的三角形相似的是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
如图,若P为△ABC的边AB上一点(AB>AC),则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有( ) A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.= D.= |
14. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中: ①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB,能满足△APC与△ACB相似的条件是( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ |
15. 难度:中等 | |
如图,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,,下列结论正确的是( ) A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMB C.△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA |
16. 难度:中等 | |
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E为AB上任意一动点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,下列说法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为.其中,正确的结论是( ) A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.①④⑤ |
17. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在图中与△ABC相似的三角形的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
18. 难度:中等 | |
在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:(1),(2);(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 |
19. 难度:中等 | |
如图,在平行四边形ABCD中,AF交DC于E,交BC的延长线于F,则图中相似三角形共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 |
20. 难度:中等 | |
如图,△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形,图中相似三角形(不包括全等)共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 |
21. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是CD,BC上的点,若∠AEF=90°,则一定有( ) A.△ADE∽△ECF B.△ECF∽△AEF C.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF |
22. 难度:中等 | |
如图,已知△ABC中,EF∥GH∥IJ∥BC,则图中相似三角形共有 对. |
23. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过点D作直线L,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有 条. |
24. 难度:中等 | |
点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.满足这样条件的直线最多有 条. |
25. 难度:中等 | |
(开放题)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点E,则△BAE相似于△ . |
26. 难度:中等 | |
如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲乙丙丁四点中的 . |
27. 难度:中等 | |
如图,DE与BC不平行,当= 时,△ABC与△ADE相似. |
28. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有 个. |
29. 难度:中等 | |
如图所示,已知A,B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28).动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动,动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴,线段AB交于E,F点,连接FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒. (1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积,当t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少? (2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长; (3)设t的值分别取t1,t2时(t1≠t2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断. |
30. 难度:中等 | |
已知一个二次函数的图象经过A(-1,0)、B(0,3)、C(4,-5)三点. (1)求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标; (2)这个函数的图象与x轴有两个交点,除点A外的另一个交点设为E,点O为坐标原点.在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE着四个三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出哪几对三角形相似,并加以证明;如果没有,要说明理由. |