第23章《二次函数与反比例函数》好题集（16）：23.6 反比例函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

A．
B．5
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（ ）

A．4，6
B．4，12
C．8，6
D．8，12

3. 难度：中等

如图，反比例函数y=-（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（ ）

A．12
B．8
C．6
D．4

5. 难度：中等

如图，在函数y=（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（ ）

A．长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等
B．点B的坐标是（4，4）
C．图象关于过OB的直线对称
D．矩形FOEP与正方形COAB的面积相等

6. 难度：中等

给出下列四个命题：正确命题的个数是（ ）
（1）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函数y=的图象上，则m＜n；
（3）一次函数y=-2x-3的图象不经过第三象限；
（4）二次函数y=-2x²-8x+1的最大值是9．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的（ ）
A．反比例函数
B．正比例函数
C．一次函数
D．不能确定

8. 难度：中等

在函数y=x，y=，y=x²-1，y=（x-1）²中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

9. 难度：中等

将代入反比例函数中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₀₄=    ．

10. 难度：中等

已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为    ．

11. 难度：中等

将x=代入反比例函数y=-中，所得函数记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数记为y₂，再把x=y₂+1代入函数中，所得函数记为y₃，如此继续下去，则y₂₀₀₆=    ．

12. 难度：中等

反比例函数的表达式为y=（m-1），则m=    ．

13. 难度：中等

已知函数y=（k+1）是反比例函数，则k=    ．

14. 难度：中等

对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是    ＜y＜    ．

15. 难度：中等

反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（-2，1），则点B的坐标为    ．

17. 难度：中等

直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则4x₁y₂-3x₂y₁=    ．

18. 难度：中等

已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为    ．

19. 难度：中等

如图，双曲线与直线y=k₂x相交于A、B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为    ．

20. 难度：中等

如图，半径为2的两圆⊙O₁和⊙O₂均与x轴相切于点O，反比例函数（k＞0）的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是    ．（结果保留π）

21. 难度：中等

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-7x₂y₁的值等于    ．

22. 难度：中等

如图，有反比例函数y=，y=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S_阴影=    ．

23. 难度：中等

如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，B点的坐标为（-2，-3），则A点的坐标为    ．

24. 难度：中等

若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是     ．

25. 难度：中等

如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为    ．

26. 难度：中等

如图所示，正比例函数y=k₁x与反比例函数y=的图象有一个交点（2，-1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是    ．

27. 难度：中等

如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
则5x₁y₂-3x₂y₁的值为    ．

28. 难度：中等

若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），则2x₁y₂-5x₂y₁的值为    ．

29. 难度：中等

已知函数y=与y=k₂x图象的交点是（-2，5），则它们的另一交点是    ．

30. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y=kx-k的图象不经过第    象限．