第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（04）：23.3. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3
B．设a是实数，|a|-a的值可能是正数，也可能是负数
C．P（2，-3）关于原点的对称点的坐标（-2，-3）
D．抛物线y=x²-x-6的顶点在第三象限

2. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

二次函数y=（x-4）²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x=4，（4，5）
B．向上，直线x=-4，（-4，5）
C．向上，直线x=4，（4，-5）
D．向下，直线x=-4，（-4，5）

4. 难度：中等

小明从如图的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．你认为其中正确的有多少个（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

抛物线y=（x-3）²+2的顶点位于下列哪个函数的图象上（ ）
A．y=3x+2
B．y=
C．y=3
D．y=-

6. 难度：中等

老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

抛物线y=-3（x+6）²-1的对称轴是直线（ ）
A．x=-6
B．x=-1
C．x=1
D．x=6

8. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-4）
B．（3，0）
C．（2，-3）
D．（1，-4）

9. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

10. 难度：中等

抛物线y=x²-1的顶点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（-1，0）

11. 难度：中等

如图：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（ ）

A．抛物线的对称轴是x=1
B．抛物线的开口向下
C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）
D．当x=1时，y有最大值是3

12. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2-1）
D．（1，2）

13. 难度：中等

抛物线y=（x+2）（x-6）的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=6
C．x=2
D．x=4

14. 难度：中等

一般地，抛物线y=a（x-h）²+k的图象的特点是（ ）
A．a＞0，开口向上；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
B．a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
C．a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
D．a＜0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=ah；顶点坐标是（ah，k）

15. 难度：中等

抛物线y=-（x-8）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

16. 难度：中等

如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，-3），则此抛物线对应的二次函数有（ ）

A．最大值1
B．最小值-3
C．最大值-3
D．最小值1

17. 难度：中等

若二次函数y=x²+与y=-x²+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）
A．这两个函数图象有相同的对称轴
B．这两个函数图象的开口方向相反
C．方程-x²+k=0没有实数根
D．二次函数y=-x²+k的最大值为

18. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3的对称轴是直线（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=-1
D．x=1

19. 难度：中等

y=（x-1）²+2的对称轴是直线（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．y=-1
D．y=1

20. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+3，当x=-1时，y取得最小值，则这个二次函数图象的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

21. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0
B．a＞0，b＜0，c＞0，b²-4ac＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0，b²-4ac＞0
D．a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0

22. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）

A．abc＞0
B．b＞a+c
C．2a-b=0
D．b²-4ac＜0

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（ ）

A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

25. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．b²-4ac＜0
D．a+b+c＞0

27. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

28. 难度：中等

二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．①③

29. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）

A．a＜0
B．abc＞0
C．a+b+c＞0
D．b²-4ac＞0

30. 难度：中等

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（ ）

A．②④
B．①③
C．②③
D．①④