第22章《一元二次方程》常考题集（10）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程（x-1）（x-2）=0的两根为x₁，x₂，且x₁＞x₂，则x₁-2x₂的值等于    ．

2. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

3. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解为x=    ．

4. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为    ．

5. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x²-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为    ．

6. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为2，3，第三边的长是方程x²-3x+2=0的根，则这个三角形的周长是    ．

7. 难度：中等

对正实数a，b作定义a*b=-a+b，若4*x=4，则x的值是    ．

8. 难度：中等

解方程（x²-5）²-x²+3=0时，令x²-5=y，则原方程变为    ．

9. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

10. 难度：中等

已知a、b实数且满足（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，则a²+b²的值为    ．

11. 难度：中等

若实数x、y满足（x²+y²+2）（x²+y²-1）=0，则x²+y²=    ．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程-x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如果关于x的方程x²-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=    ．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=    ，x=    ．

19. 难度：中等

若方程3x²+bx+1=0无解，则b应满足的条件是    ．

20. 难度：中等

若方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是    ．

21. 难度：中等

方程x²+2x+m=0有两个相等实数根，则m=    ．

22. 难度：中等

已知方程x²-mx+3=0的两个相等实根，那么m=    ．

23. 难度：中等

已知方程mx²-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为    ．

24. 难度：中等

若k为整数，关于x的一元二次方程（k-1）x²-2（k+1）x+k+5=0有实数根，则整数k的最大值为    ．

25. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是    ．

26. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k-1=0的一个根是0，则k=    ．

27. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂=    ．

28. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．
根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为    ．