《第4章 相似三角形》2010年单元测试B卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把ad=bc写成比例式，错误的是（ ）
A．a：b=c：d
B．b：d=a：c
C．b：a=d：c
D．b：d=c：a

2. 难度：中等

下列四组条件中，能识别△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°
B．AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=5，EF=4，∠D=45°
C．AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=6，∠E=40°
D．AB=BC，∠A=50°；DE=EF，∠E=50°

3. 难度：中等

图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．点P
B．点O
C．点M
D．点N

4. 难度：中等

下列多边形一定相似的为（ ）
A．两个矩形
B．两个菱形
C．两个正方形
D．两个平行四边形

5. 难度：中等

如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

若矩形的半张纸与整张纸相似，那么整张纸的长是宽的（ ）
A．2倍
B．4倍
C．倍
D．3倍

7. 难度：中等

如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度，设，且量得CD=b，则内槽的宽AB等于（ ）

A．mb
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是    ．

10. 难度：中等

已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=    ．

11. 难度：中等

如图，DE∥AC，BE：EC=2：1，AC=12，则DE=    ．

12. 难度：中等

如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽    ，对应边的比例式是    ．

13. 难度：中等

如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为    米．

14. 难度：中等

在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

小明为了测量某一高楼MN的高，在离N点200m的A处水平放置了一个平面镜，小明沿NA方向后退到点C正好从镜中看到楼的顶点M，若AC=15m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）．

16. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．
求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD²=AB•AE．

17. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；

（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少？

19. 难度：中等

如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

20. 难度：中等

如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A⇒B⇒C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE的长）
（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m/s）