Question

如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．
求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD²=AB•AE．

Answer

因为如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB，可得证△ABD∽△ADE．
又因为相似三角形的对应边成比例可得：AD：AE=AB：AD，变形即可证得．
证明：（1）∵AD是内角平分线，
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠AED=∠ADB，
∴△ABD∽△ADE．

（2）∵△ABD∽△ADE，
∴AD：AE=AB：AD，
∴AD2=AB•AE．