2009-2010学年福建省厦门市理工学院附中（杏南中学）九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使有意义，则字母x应满足的条件是（ ）
A．x=2
B．x＜2
C．x≤2
D．x≥2

2. 难度：中等

下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．•=
B．+=
C．=3
D．=2

4. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

5. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有无实数根

6. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的各角扩大为原来的2倍
B．菱形的边长扩大为原来的2倍
C．菱形的对角线扩大为原来的2倍
D．菱形的面积扩大为原来的4倍

9. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

10. 难度：中等

下列各组图形有不一定相似的是（ ）
A．两个等腰直角三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是40°的两个直角三角形
D．两个菱形

二、填空题

11. 难度：中等

×=    ．

12. 难度：中等

已知关于x的方程x²+3x+k²=0的一个根是-1，则k=    ．

13. 难度：中等

填空：x²+8x+    =（x+    ）²

14. 难度：中等

若，则=    ．

15. 难度：中等

甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为1：1000000的地图上两地间的距离应为    厘米．

16. 难度：中等

线段a、b，c，d是成比例线段，若a=10、c=8、d=12，则b=    ．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC的中点，AD=3，BC=7，则EF的长为    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为    ．

19. 难度：中等

在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5cm，那么影长为30m的旗杆的高度是    m．

20. 难度：中等

观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是    ；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：
（1）
（2）
（3）
（4）÷

22. 难度：中等

解下列方程：
（1）9x²-16=0
（2） x²-2x-4=0
（3） 4x²-3=4x
（4）（x+1）（x+8）=-12
（5）（3x-2）²=（2x-3）²
（6）（y-2）²+2y（y-2）=0

四、填空题

23. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+=    ．

五、解答题

24. 难度：中等

已知方程2x²+kx-10=0的一个根是-2，求它的另一根及k的值．

25. 难度：中等

如图已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C，求证：AD•AB=AE•AC．

26. 难度：中等

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？

27. 难度：中等

作图，以O点为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍．

28. 难度：中等

如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计-横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

29. 难度：中等

新世纪百货超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元．为了迎接“六•一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件．
（1）要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元，那么每件童装应降价多少元？
（2）通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天销售这种童装获利最大？

30. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．