2009-2010学年贵州省六盘水市盘县响水中学九年级数学知识竞赛（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（ ）
A．△ABC三边中垂线的交点
B．△ABC三边上高线的交点
C．△ABC三内角平分线的交点
D．△ABC一条中位线的中点

2. 难度：中等

若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x+1=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是（ ）
A．
B．
C．
D．7

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（ ）

A．△DBE
B．△ADB
C．△ABD
D．△BDC

4. 难度：中等

小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）

A．15匹
B．20匹
C．30匹
D．60匹

5. 难度：中等

如下图所示，D在AB上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD=AE
B．∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC

6. 难度：中等

将方程x²-2x=1进行配方，可得（ ）
A．（x+1）²=2
B．（x-2）²=5
C．（x-1）²=2
D．（x-1）²=1

7. 难度：中等

一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（ ）
A．5%
B．10%
C．15%
D．20%

8. 难度：中等

若一次函数y=kx+b与反比例函数的图象都经过点（-2，1），则b的值是（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．-5

9. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么该函数的图象经过（ ）
A．第一象限；
B．第四象限；
C．第一、三象限
D．第二、四象限

10. 难度：中等

如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）

A．（1）（2）（3）（4）
B．（4）（3）（1）（2）
C．（4）（3）（2）（1）
D．（2）（3）（4）（1）

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²（x-1）（x-2）=0的解有    个．

12. 难度：中等

菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为    cm．

13. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AC与AB两边的关系是    ，AB边上的中线与AC的关系是    ．

14. 难度：中等

如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=6，BO=10，则CD=    ，AD=    ．

17. 难度：中等

若点A（6，y₁）和B（5，y₂）在反比例函数的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁    y₂．

18. 难度：中等

已知x²-2x-3与x+7的值相等，则x的值是    ．

19. 难度：中等

如果高为1.5米的测竿在阳光下的影长为2.5米，那么阳光下影长为30米的旗杆的高是    ．

20. 难度：中等

设m为整数，且关于x的方程mx²+2（m-5）x+m-4=0有整数根，则m的值为     ．

三、解答题

21. 难度：中等

对于实数a，只有一个实数值x满足等式．试求所有这样的实数a的值．

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G．
（1）求证：AG=BF；
（2）若AE=9，BF=18，求线段EF的长．