2009-2010学年九年级（上）期末考试数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若2a=3b，则a：b等于（ ）
A．3：2
B．2：3
C．-2：3
D．-3：2

2. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

3. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A．3π
B．4π
C．5π
D．6π

4. 难度：中等

若将函数y=3x²的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x-1）²-2
B．y=3（x+1）²-2
C．y=3（x+1）²+2
D．y=3（x-1）²-2

5. 难度：中等

在匀速运动中，路程S（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b²-4ac＞0
B．a＞0
C．c＞0
D．

7. 难度：中等

已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A′的坐标为（ ）
A．（）
B．（4，2）
C．（1，）或（-1，）
D．（4，2）或（-4，-2）

8. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²

9. 难度：中等

下表是满足二次函数y=ax²+bx+c的五组数据，x₁是方程ax²+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（ ）

x	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
y	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.72

A．1.6＜x₁＜1.8
B．1.8＜x₁＜2.0
C．2.0＜x₁＜2.2
D．2.2＜x₁＜2.4

10. 难度：中等

如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S₁，图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S₂，则S₁，S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＜S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＞S₂
D．无法判断

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知圆心角∠BOC=80°，那么圆周角∠BAC=    度．

12. 难度：中等

请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：（1）反比例函数的比例系数k是无理数；（2）图象的一个分支在第二象限    ．

13. 难度：中等

已知⊙O的半径R=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，直线l上有一点P，若PM=6cm，则点P在⊙O    ．（填“内”、“外”或“上”）

14. 难度：中等

圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

15. 难度：中等

永嘉县九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为xm，高度为ym，则y关于x的函数解析式是    ．

16. 难度：中等

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₂+S₃=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，阴影部分为永嘉大自然公园中的荷花池．现要知道此荷花池两旁A，B两棵树间的距离（无能直接量得），现以如下图方式进行测量，D为AC的中点，DE∥AB，并已测得DE=6m，求AB的长度？

18. 难度：中等

AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD．则以下结论中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有______．试证明你的结论．

19. 难度：中等

如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m³/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；
（2）当每小时放水4万m³时，需几小时放完水？

20. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0.1）

21. 难度：中等

网格中每个小正方形的边长都是1．
（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A′，画出平移后的三角形；
（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△AB′C′∽△ABC，且相似比为2：1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为：1．

22. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积．

23. 难度：中等

永嘉枫林菜篮子基地有一种大棚种植的茄子，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株树构成一种函数关系．若每平方米种植的株数每增加1株，则单位产量减少公斤．设每平方米种植的株数增加x株，获得总产量为y公斤．（总产量=株数×单位产量）
（1）请根据题意，完成下列表格：

	株数	单位产量	总产量
	4	2	4×2
增加1株后	5
增加2株后	6
增加x株后	4+x

（2）每平方米种植的株数增加多少株时，总产量最大？最大总产量是多少公斤？

24. 难度：中等

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连接AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．