2009-2010学年九年级数学上册期中综合水平测试卷A卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，圆和圆的位置关系是（ ）

A．相交
B．外离
C．相切
D．内含

2. 难度：中等

二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．a≥1
D．a＞1

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．•=
B．+=
C．=3
D．÷=2

4. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．70°

5. 难度：中等

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块

6. 难度：中等

方程x（x-3）=x-3的解是（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=1，x₂=3
D．x₁=1，x₂=-3

7. 难度：中等

某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．1185x²=580
B．1185（1-x）²=580
C．1185（1-x²）=580
D．580（1+x）²=1185

8. 难度：中等

如图，是一个单心圆隧道的截面，若路面AB宽为20米，净高CD为14米，则此隧道单心圆的半径OA是（ ）

A．10
B．
C．
D．14

9. 难度：中等

如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90°，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120°，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）

A．（7，3）
B．（4，5）
C．（7，4）
D．（3，4）

二、填空题

11. 难度：中等

化简的值为    ．

12. 难度：中等

如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm²，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为    cm²．

13. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则它的侧面积为    cm²．（结果保留π）

14. 难度：中等

如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为    个平方单位．

15. 难度：中等

请给出一元二次方程x²-8x+    =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．

16. 难度：中等

用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为    度．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：x²+4x-1=0．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2．

19. 难度：中等

如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

20. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙O的半径．

21. 难度：中等

如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．
（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

22. 难度：中等

仙乐旅行社为吸引市民组团去仙居神仙居风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去仙居神仙居风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用2700元．
（1）请问该单位这次共有多少员工去神仙居风景区旅游？
（2）在解答本题过程中，你认为运用了下列哪些数学思想？______．
请填上序号（①方程思想，②函数思想，③整体思想，④数形结合思想，⑤分类讨论思想等）

23. 难度：中等

如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F₁，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F₂，再将F₁、F₂同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F₃、F₄．根据以上过程，解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；
（2）请你在图②中画出第二个叶片F₂；
（3）在（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？

24. 难度：中等

已知：B，C是线段AD上的两点，且AB=CD．分别为AB，BC，CD，AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于M，N交AD于O．若AD=16，AB=2r（0＜r＜4），回答下列问题：
（1）用含r的代数式表示BC=______，MN=______；
（2）设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S_阴影，请通过计算填写下表：

r	S	S阴影
r=1		49π
r=2	36π
r=3		25π

（3）由此表猜想S与S_阴影的大小关系，并证明你的猜想．