Question

仙乐旅行社为吸引市民组团去仙居神仙居风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去仙居神仙居风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用2700元．
（1）请问该单位这次共有多少员工去神仙居风景区旅游？
（2）在解答本题过程中，你认为运用了下列哪些数学思想？______．
请填上序号（①方程思想，②函数思想，③整体思想，④数形结合思想，⑤分类讨论思想等）

Answer

（1）设该单位这次参加旅游的共有x人，则人均旅游费为：100-2（x-25），这次旅游的总费用为：[100-2（x-25）]x，令该式等于2700元，求出满足题意x的值，即为所要求的解；
（2）本题运用了方程思想和分类讨论的思想，分类讨论先看x的值是否大于25，若大于则人均旅游费为：100-2（x-25）元，否则为100元．
【解析】
（1）设该单位这次参加旅游的共有x人．
∵100×25＜2700，
∴x＞25，
依题意，得[100-2（x-25）]x=2700，
整理，得x2-75x+1350=0，
解得x1=30，x2=45．
当x=30时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意；
当x=45时，100-2（x-25）=60＜70，不符合题意，舍去，
∴x=30．
答：该单位这次参加旅游的共有30人．

（2）本题运用的数学思想有：分类讨论和方程思想，所以本题应选：①⑤．