1. 难度:中等 | |
cos60°的倒数是( ) A. B. C.2 D. |
2. 难度:中等 | |
下列四个点中,有三个点在同一反比例函数的图象上,则不在这个函数图象上的点是( ) A.(5,1) B.(-1,5) C.(,3) D.(-3,-) |
3. 难度:中等 | |
将抛物线y=2x2向下平移1个单位,得到的抛物线是( ) A.y=2(x+1)2 B.y=2(x-1)2 C.y=2x2+1 D.y=2x2-1 |
4. 难度:中等 | |
已知扇形的圆心角为60°,半径为6,则扇形的面积为( ) A.24π B.12π C.6π D.2π |
5. 难度:中等 | |
某人沿着坡度i=3:4的斜坡前进了100米,此时他比原来的位置高了( ) A.100米 B.60米 C.80米 D.不能确定 |
6. 难度:中等 | |
如图,点A是y轴正半轴上的一个定点,点B是反比例函数y=(x>0)图象上的一个动点,当点B的纵坐标逐渐减小时,△OAB的面积将( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 |
7. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D等于( ) A.25° B.30° C.35° D.50° |
8. 难度:中等 | |
如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值( ) A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上,但有限 D.有无数个 |
9. 难度:中等 | |
如图,以△ABC的一边AB为直径的圆交AC边于D,交BC边于E,连接DE,BD与AE交于点F.则sin∠CAE的值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为 . |
12. 难度:中等 | |
抛物线y=-3x2+1的顶点坐标是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在长为9cm宽6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分所示)使留下的矩形与原矩形相似,那么截去的矩形面积是 cm2. |
14. 难度:中等 | |
如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为1.8米,所对的圆心角为100°,则弧长是 米(π≈3). |
15. 难度:中等 | |
若A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=的图象上,则当x1、x2满足 时,y1>y2. |
16. 难度:中等 | |
如图,OA是△ABC的角平分线,以OA为半径的⊙O交AB于D,交AC于E,交BC于F、G.且∠DFE=60°,则∠BAC= 度,若,则= . |
17. 难度:中等 | |
如图,在12×12的正方形网格中,△TAB的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2) (1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′:TA)=3:1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′,放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′,并写出点A′、B′的坐标; (2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式. |
19. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,有A(2,3)、B(3,2)两点. (1)请再添加一点C,求出图象经过A、B、C三点的函数关系式. (2)反思第(1)小问,考虑有没有更简捷的解题策略?请说出你的理由. |
20. 难度:中等 | |
在等边△ABC中,点D为AC上一点,连接BD,直线l与AB,BD,BC分别相交于点E,P,F,且∠BPF=60度. (1)如图1,写出图中所有与△BPF相似的三角形,并选择其中一对给予证明; (2)若直线l向右平移到图2,图3的位置时(其它条件不变),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由; (3)探究:如图1,当BD满足什么条件时(其它条件不变),PF=PE?请写出探究结果,并说明理由. (说明:结论中不得含有未标识的字母) |
21. 难度:中等 | |
如图,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点. (1)求证:PA•PB=PC•PD; (2)若AB=8,CD=6,求OP的长. |
22. 难度:中等 | |
如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部点B的正对岸点C处,测得塔顶点A的仰角为∠ACB=60° (1)若河宽BC是36米,求塔AB的高度;(结果精确到0.1米) (2)若河宽BC的长度不易测量,如何测量塔AB的高度呢?小强思考了一种方法:从点C出发,沿河岸前行a米至点D处,若在点D处测出∠BDC的度数θ,这样就可以求出塔AB的高度了.小强的方法可行吗?若可行,请用a和θ表示塔AB的高度;若不能,请说明理由. |
23. 难度:中等 | |
问题探究: (1)如图①所示是一个半径为,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长); (2)如图②所示是一个底面半径为,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程; (3)如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程. |
24. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线y=a(x-1)2+3(a≠0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连接BC. (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形,直角梯形,等腰梯形? (3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长. |