Question

如图，以△ABC的一边AB为直径的圆交AC边于D，交BC边于E，连接DE，BD与AE交于点F．则sin∠CAE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，易得sin∠CAE=，再由圆内接四边形的性质，易得∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，进而可得△CDE∽△CBA，由相似三角形的性质，可得=，进而可得答案．
【解析】
根据圆周角定理，易得∠AEB=90°，进而可得∠AEC=90°．
在Rt△AEC中，由锐角三角函数的定义，可得sin∠CAE=．
由圆内接四边形的性质，可得∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，
可得△CDE∽△CBA，
则有=，
故有sin∠CAE=．
故选D．