《第2章 二次函数》2010年单元总结与测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x²-2
B．y=3x²
C．y=3（x+2）²
D．y=3x²+2

3. 难度：中等

抛物线y=-（x+1）²+3的顶点坐标（ ）
A．（1，3）
B．（1，-3）
C．（-1，-3）
D．（-1，3）

4. 难度：中等

已知反比例函数y=（a≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数y=ax²+a的图象经过的象限是（ ）
A．第三、四象限
B．第一、二象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、三象限

5. 难度：中等

反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（ ）

A．y=，y=kx²-
B．y=，y=kx²+
C．y=-，y=kx²+
D．y=-，y=-kx²-

6. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．x＜-4或x＞1
D．x＜-3或x＞1

7. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（ ）

A．-2
B．-
C．1
D．

8. 难度：中等

一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=-（x-30）²+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A．10m
B．20m
C．30m
D．60m

9. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

10. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3

二、填空题

11. 难度：中等

圆的面积y（cm²）与圆的半径x（cm）之间的函数关系式是    ．

12. 难度：中等

抛物线y=-x²-2x的开口向    ，与y轴交于点    ．

13. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是    ．

14. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3与x轴的交点个数有    个．

15. 难度：中等

如果抛物线y=-2x²+mx-3的顶点在x轴正半轴上，则m=    ．

16. 难度：中等

请你写出一个b的值，使得函数y=x²+2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是    ．（答案不唯一）

17. 难度：中等

若二次函数的图象与x没有交点，且当x≥2时，y随着x的增大而减小，当x≤2时，y随着x的增大而增大，请写出一个符合题意的二次函数解析式    ．

18. 难度：中等

对于反比例函数与二次函数y=x²-2x-1，请说出它们的两个相同点：①    ，②    ；再说出它们的两个不同点：①    ，②    ．

19. 难度：中等

甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h=-s²+s+．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是    ．

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．
其中正确的结论有    （填序号）

三、解答题

21. 难度：中等

已知函数y=x²+bx-1的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．

22. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+x．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．

23. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

24. 难度：中等

某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价-进价）】

25. 难度：中等

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．