《第5章 中心对称图形（二）》2009年泰兴市西城中学单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．90°的角所对的弦是直径
C．等弧所对的弦相等
D．圆的切线垂直于半径

2. 难度：中等

在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

如图，PA切⊙O于A，⊙O的半径为3，OP=5，则切线长PA为（ ）

A．6
B．8
C．4
D．2

4. 难度：中等

⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x²-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内部
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部
D．点A不在⊙O上

5. 难度：中等

两圆的半径为4cm和2cm，如果这两圆相切，则圆心距为（ ）
A．6cm
B．2cm
C．2cm或6cm
D．3cm

6. 难度：中等

已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（ ）
A．1：1：
B．1：：2
C．1：：1
D．：2：4

7. 难度：中等

图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）

A．12πm
B．18πm
C．20πm
D．24πm

8. 难度：中等

如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）

A．
B．1
C．1或3
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，⊙O的直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=    ．

10. 难度：中等

三角形的一边长为a，它的对角为30°，则此三角形的外接圆的半径为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC=    度；若O为△ABC的内心，则∠BOC=    度．

12. 难度：中等

已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为    cm²．

14. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是    ．

15. 难度：中等

要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是    cm²．

16. 难度：中等

如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在网格中画出符合下列条件的图形．（保留画图痕迹，不写画图步骤）
（1）画出所给图形关于直线BE对称的图形，并标出A、D的对应点A₁、D₁；
（2）画出一个与直线CA、CA₁都相切，且切点分别为A、A₁的圆，并标出圆心O．

18. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

19. 难度：中等

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；
（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

20. 难度：中等

高晗和吴逸君两同学合作，将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC（如图），高晗说这样计算不正确．你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来．

21. 难度：中等

如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．

22. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．
①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂．求直线l₂与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）