第1、2章 反比例函数与二次函数月考试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

2. 难度：中等

已知照明电压为220（V），则通过电路的电流强度I（A）与电阻R（Ω）的大小关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（ ）

A．正方形
B．等腰梯形
C．菱形
D．矩形

4. 难度：中等

二次函数y=2（x+1）²-5的图象的顶点坐标为（ ）
A．（-1，-5）
B．（-1，5）
C．（1，-5）
D．（1，5）

5. 难度：中等

已知二次函数y=（a+2）x²有最大值，则有（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-2
D．a＞-2

6. 难度：中等

某陶瓷市场现有边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的地板砖出售，某顾客想买其中的一种镶嵌着铺地板，则他不可以选择的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

7. 难度：中等

在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在同一坐标系中，二次函数y=-x²与反比例函数y=的图象交点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

已知三点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（1，-2）都在反比例函数的图象上，若x₁＜0，x₂＞0，则下列式子正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜0
B．y₁＜0＜y₂
C．y₁＞y₂＞0
D．y₁＞0＞y₂

10. 难度：中等

图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）

A．h=m
B．k=n
C．k＞n
D．h＜0，k＞0

二、填空题

11. 难度：中等

如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是    米．

12. 难度：中等

将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式为    ．

13. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象位于第二，四象限，则k的值可以是    （写出满足条件的一个k的值即可）．

14. 难度：中等

对于反比例函数y=，若x＜-2，则y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是    ．

16. 难度：中等

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过    米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

18. 难度：中等

如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：

x（cm）…10	15	20	25 30…
y（N）…30	20	15	12 10…

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

19. 难度：中等

已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

20. 难度：中等

认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

21. 难度：中等

已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x²通过怎样平移得到？
（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．

22. 难度：中等

某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=vt+gt²（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒²计算．这种爆竹点燃后以v=20米/秒的初速度上升．（上升过程中，重力加速度g为-10米/秒²；下降过程中，重力加速度g为10米/秒²）
（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．

23. 难度：中等

一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．
（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；
（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．
①求隧道截面的面积S（米²）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）．

24. 难度：中等

如图，顶点为D的抛物线y=x²+bx-3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求点B的坐标及抛物线y=x²+bx-3的解析式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．
①求S与x之间的函数关系式．
②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．