Question

已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x²通过怎样平移得到？
（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．

Answer

（1）利用顶点坐标公式（-，）和对称轴公式x=-即可确定这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）原函数解析式的顶点是（0，0）根据顶点是如何平移的即可；
（3）应从对称轴的一侧和与x轴的交点入手．
【解析】
（1）∵y=2x2-4x-6，
而顶点坐标为（-，），对称轴方程x=-，
∴顶点坐标为（1，-8），对称轴为直线x=1；

（2）y=2x2-4x-6=2（x-1）2-8．
该图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；

（3）如图：
当x≤1时，y随x增大而减小；
当-1＜x＜3时，y＜0．