2010年河北省石家庄外语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

截至2009年6月5日止，全球感染H1N1流感病毒有21 240人，感染人数用科学记数法表示为    人．

3. 难度：中等

分解因式：x³y-2x²y²+xy³=    ．

4. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是    度．

5. 难度：中等

设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于    cm²．

6. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于    ．

7. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为    ．

二、选择题

8. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．4m-m=3
B．-（m-n）=m+n
C．（m²）³=m⁶
D．m²÷m²=m

9. 难度：中等

若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤且x≠0
B．x＞-且x≠0
C．x≠0
D．x＜且x≠0

12. 难度：中等

小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）

A．648πcm²
B．432πcm²
C．324πcm²
D．216πcm²

13. 难度：中等

如图，在下列各式中，不能证明△ABC∽△AED的条件是（ ）

A．AD：DB=DE：BC
B．AD：AC=AE：AB
C．∠1=∠B
D．∠2=∠C

14. 难度：中等

在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍

15. 难度：中等

如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（ ）

A．第一张
B．第二张
C．第三张
D．第四张

16. 难度：中等

正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A₂时，共经过的路径长为（ ）cm．
A．3.5π
B．4.5π
C．5π
D．10π

三、解答题

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．请探究：
（1）线段AE与CG是否相等请说明理由：
（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

20. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-3x=1
（2）（x+3）²=（1-2x）²

21. 难度：中等

已知平行四边形ABCD，F是BC的延长线上一点，连接AF交CD于E点．EF=3，AE=4，CE=2，求AB的长．

22. 难度：中等

如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．

23. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

24. 难度：中等

（1）如图所示，已知△ABC中，D为BC的中点，则△ABD和△ACD的面积相等，理由是：______；
（2）如图所示：①在梯形ABCD中，AD∥BC，则△ABC和△DBC的面积相等，理由是：______；图中还有两对面积相等的三角形，分别是：______，______．
②在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=1，BC=2，且△AOD的面积是a，试求梯形ABCD的面积．

25. 难度：中等

如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

26. 难度：中等

某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．（注：宾馆客房是以整间出租的）
（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是______元；
（2）设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是______；
（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入y=17600元，试求这天每间客房的价格是多少元？