2009-2010学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式中正确的是（ ）
A．=4
B．（-）²=9
C．=±3
D．

3. 难度：中等

方程2x²-3x+1=0经过配方化为（x+a）²=b的形式，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C的度数为（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

5. 难度：中等

如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ）

A．25°
B．30°
C．35°
D．45°

6. 难度：中等

△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点

7. 难度：中等

给出下列四个事件：
（1）打开电视，正在播广告；
（2）任取一个负数，它的相反数是负数；
（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，偶数点朝上；
（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．
其中不确定事件是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（2）（4）

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-3x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥-
B．m＜且m≠0
C．m＞-且m≠0
D．m＜

9. 难度：中等

在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：G）：
492，496，494，495，498，497，501，502，504，496
497，503，506，508，507，492，496，500，501，499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）
A．25
B．36
C．25或36
D．-25或-36

二、填空题

11. 难度：中等

若方程x²+mx+n=0可化为（x-1）（x-2）=0，则m+n=    ．

12. 难度：中等

请任意写出两个是轴对称而非中心对称的图形    ．

13. 难度：中等

已知，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=5，且∠ABC=30°，则⊙O的面积为    ．

14. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有6个分别标有1、2、3、4、5、6的小球，这些球除号码外都相同，现从中同时摸出两个球，号码之和为6的概率为    ．

15. 难度：中等

把一个物体以20m/s的速度竖直上抛，该物体在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系h=20t-5t²，当h=20m时，物体的运动时间为    s．

三、解答题

16. 难度：中等

化简：

17. 难度：中等

已知的整数部分为a，小数部分为b，求a²+b²的值．

18. 难度：中等

关于x的方程x²-ax++a+1=0有实数根，求实数a的值．

19. 难度：中等

在如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）画出矩形ABCD绕B点顺时针旋转90°的图形A′B′C′D′；
（2）求线段DA′和AD′的长度．

20. 难度：中等

已知如图所示，⊙O与⊙R内切，⊙R的半径为2，⊙O的半径为5，过点O作⊙R的切线OP，P为切点，求OP的长．

21. 难度：中等

一元二次方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x²+2x-1=0，试求a²+b²-c²的值的算术平方根．

22. 难度：中等

尝试用转化的思想令y=x²-2来解方程（x²-2）²-7（x²-2）=0．

23. 难度：中等

如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
求：（1）△PED的周长；（2）∠DOE的度数．

24. 难度：中等

我市妇幼保健院，今年某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这三个婴儿中出现1个女婴，2个男婴的概率是多少？出现3个都是女婴的概率呢？

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．