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如图所示,过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA,PB,连接PO交⊙O于F,...

如图所示,过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA,PB,连接PO交⊙O于F,过F作⊙O的切线,交PA,PB分别于D,E,如果PO=10cm,∠APB=40°.
求:(1)△PED的周长;(2)∠DOE的度数.

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(1)根据切线长定理,判断出DF=DA,EF=EB,△PED的周长转化为PA+PB,只要求出切线AP的长即可; (2)根据切线长定理解出∠DOE=∠AOB,再根据四边形的内角和是360度解答. 【解析】 如右图所示 (1)连接AO,则OA⊥PA,PA==8, ∵PA,PB为切线,A,B为切点,EF,EB,DF,DA均与⊙O相切, ∴PA=PB,DA=DF,FE=BE, ∴△PED的周长=PE+EF+FD+PD=PA+PB=2PA=16(cm), 即△PED的周长为16cm; (2)由切线长性质知:∠AOD=∠DOF,∠EOF=∠EOB, ∴∠DOE=∠AOB=(180°-∠APB)=(180°-40°)=70°.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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