2009-2010学年江苏省无锡市宜兴市楝树中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的绝对值是    ．

2. 难度：中等

如果式子有意义，则x    ．

3. 难度：中等

在实数范围内因式分解x⁴-4=    ．

4. 难度：中等

计算=    ；-÷=    ．

5. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则x₁+x₂=    ．

6. 难度：中等

已知方程5x²+kx-10=0的一个根是-5，则它的另一个根是    ．

7. 难度：中等

两个相似三角形的一对对应边的长分别是20cm，8cm，它们的周长差为60cm，则这两个三角形的周长分别为    ．

8. 难度：中等

在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5cm，那么影长为30m的旗杆的高度是    m．

9. 难度：中等

某商场的一月份的总收入是5000万元，后来由于经营方式的调整，到了三月份总收入达到了7200万元，则这个商场的二、三月份的总收入平均增长率为    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为    ．

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若=，AD=4厘米，则CF=    厘米．

12. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于    ．

13. 难度：中等

如图，两个有公共直角的Rt△ABC和Rt△ABD的斜边交于点E，EF⊥AB，垂足为F，若AC=4cm，BD=12cm，则EF的长为    ．

二、选择题

14. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

方程2x²+3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

16. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

17. 难度：中等

在△ABC中，已知+（cotB-1）²=0，则∠C为（ ）
A．30°
B．135°
C．105°
D．120°

18. 难度：中等

三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．8
B．8或10
C．10
D．8和10

19. 难度：中等

一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米
B．15米
C．25米
D．30米

20. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

21. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

三、解答题

22. 难度：中等

计算（1）解方程3x²-5x-12=0；（2）计算2sin30°--|-cot60°|+．

23. 难度：中等

（1）以B点为位似中心，将△ABC放大到2倍．
（2）写出对应点A′、C′的坐标．

24. 难度：中等

如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

25. 难度：中等

如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里后到C处，见岛A在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁危险？

26. 难度：中等

服装店出售一种时装，平均每天出售20件，每件获利40元，且知每件降价1元，平均每天可多售2件，若该服装店平均每天要获利1200元，为尽快减少库存，每件服装应降低多少元？

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=______，点Q到AC的距离是______；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．