2009-2010学年福建省泉州市永春县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．-=0
C．•=9
D．

2. 难度：中等

下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

4. 难度：中等

在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取一个，取到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）

A．m=5
B．m=4
C．m=3
D．m=10

6. 难度：中等

函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

方程x²=9的解为    ．

10. 难度：中等

已知，则=    ．

11. 难度：中等

sin30°=．    （填“正确”或“错误”）

12. 难度：中等

若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是    cm．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=3，AE=2，AC=5．当AB=    时，△ADE∽△ABC．

14. 难度：中等

口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为    ．

16. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为    ．

17. 难度：中等

已知P是x轴的正半轴上的点，△ADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的，如图，已知EO=1，OD=DC=2，则位似中心P点的坐标是    ．

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃之间的关系是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：2x²-6x+1=0

21. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．

22. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率．

23. 难度：中等

甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？

24. 难度：中等

一艘船向东匀速航行，上午9时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60°，距离为80海里的A处（即图中∠α=60°，AB=80海里），上午11时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．
（1）求BC的长（精确到0.1海里）；
（2）这艘船航行的速度（精确到1海里/时）．

25. 难度：中等

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求证：EF⊥AB．

26. 难度：中等

阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简；
（2）化简：…．

27. 难度：中等

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长12米，下底长18米，高8米．
（1）求梯形的中位线的长；
（2）在梯形两腰中点连线（虚线）处有一条横向通道，上下底之间有两条纵向通道，各条通道的宽度均为x米．
①若通道的总面积等于42平方米，求通道的宽；
②按要求通道的宽不能超过1米，且修建三条通道应付的工资合计为25x元．花坛其余部分应付的工资为每平方米元，当通道的宽度为多少米时，所建花坛应付的总工资最少？最少工资是多少元？

28. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm．
（1）求BC的长；
（2）点P为斜边BC上的一个动点（P与B、C不重合），PC=xcm，以点P为中心把△ABC按逆时针方向旋转90°至△DEF．
①当点P在如图所示的位置时，DF交AC、BC分别于点N、Q，EF交AC于点M，求MF的长；
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为ycm²，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

29. 难度：中等

（1）计算
（2）解方程x²-2x=0