1. 难度:中等 | |
下列各式中属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D.抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 |
3. 难度:中等 | |
已知二次根式与是同类二次根式,则a的值可以是( ) A.5 B.3 C.7 D.8 |
4. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB的中垂线MN交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC=( ) A.8cm B.4cm C.6cm D.10cm |
5. 难度:中等 | |
一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球,每个球除颜色外其它均相同,搅拌均匀后从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如果方程组只有一个实数解,那么m的值为( ) A. B. C.-1 D.0 |
7. 难度:中等 | |
如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,BC=a,AC=b,当CD=( )时,△CDB∽△ABC. A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上,则球拍击球的高度h为( ) A. B.1 C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m,则两树间的坡面距离AB为( ) A.4m B. C.m D.m |
11. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于( ) A.A B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,AB=AC.D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2.其中正确的是( ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ |
13. 难度:中等 | |
一元二次方程x(x-1)=x的解是 . |
14. 难度:中等 | |
若=,则= . |
15. 难度:中等 | |
某山路坡面坡度i=1:,沿此山路向上前进200米,升高了 米. |
16. 难度:中等 | |
如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为 . |
17. 难度:中等 | |
有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3,4,5中的一个,将这5个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 . |
18. 难度:中等 | |
如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 . |
19. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2-(a2-2a-15)x+a-1=0两个根是互为相反数,则a的值为 . |
20. 难度:中等 | |
如图,小明从A地沿北偏东30°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时小明离A地 m. |
21. 难度:中等 | |
计算: |
22. 难度:中等 | |
如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E…,某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°,然后沿河岸走了110米到达B处,测得∠DBQ=45°,求河流的宽度. |
23. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC. (1)求证:AC=BD; (2)若sin∠C=,BC=12,求AD的长. |
24. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF. (1)求证:. (2)若四边形BDFE的面积为8,求△AEF的面积. |
25. 难度:中等 | |
有三张卡片(背面完全相同)分别写有,()-1,|-3|,把它们背面朝上洗匀后,小军从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小明又从中抽出一张. (1)两人抽取的卡片上的数是|-3|的概率是______. (2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小军获胜,否则小明获胜,你认为这个游戏规则对谁有利?请用列表法或树状图进行分析说明. |
26. 难度:中等 | |
课题研究 (1)如图(1),我们已经学习了直角三角形中的边角关系,在Rt△ACD中,sin∠A=______,所以CD=______,而S△ABC=AB•CD,于是可将三角形面积公式变形,得S△ABC=______.①其文字语言表述为:三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半.这就是我们将要在高中学习的正弦定理. (2)如图(2),在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β. ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得 ,即②. 请你利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD,将得到新的结论.并写出解决过程. (3)利用(2)中的结论,试求sin75°和sin105°的值,并比较其大. |