Question

课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S_△ABC=AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得
，即②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

Answer

（1）根据锐角三角函数的概念进行填空即可；
（2）结合等式的性质和锐角三角函数的概念进行转换；
（3）利用（2）中的结论，把75°和105°拆分成特殊角即可计算．
解．（1），ACsinA，；

（2）把
两边同除以AC•BC，得

在Rt△BCD和Rt△ACD中分别可得：
cosα=，cosβ=，
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；

（3）

由此可见：sin75°=sin105°．