2008-2009学年湖北省武汉市武昌区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x²-y+3=0
B．x²-=3
C．（x+3）²=（x-3）²
D．（x+4）（x-2）=x²

4. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=9
B．（x-4）²=9
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=57

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，OE为半径，点D为OE的中点，AB是过点D且垂直于OE的弦，点C是优弧ACB上任意一点，则∠ACB度数是（ ）

A．30°
B．50°
C．60°
D．无法确定

7. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．（2-）（2+）=1
D．

8. 难度：中等

武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，设人行道的宽为x米，下列方程：
①（36-2x）（20-x）=96×6
②2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6
③（18-x）（10-）=×96×6
其中正确的个数为（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）

A．13m
B．15m
C．20m
D．26m

10. 难度：中等

下列各矩形中（做相同标记的两条线段相等），按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）

A．12
B．24
C．8
D．6

12. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=0，方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=（2am+b）²成立，其中正确的只有（ ）
A．①②④
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

已知2+是关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的一个根，则m=    ．

14. 难度：中等

为提高学生美感，现行的彩印数学课本都是按以下设计的，宽与长之比等于长与长宽和之比，若整本书的周长为40cm，则彩印数学课本的宽设计为    cm．（精确到0.01cm，参考数据，1.414，1.732，2.236）

15. 难度：中等

观察下列各式的规律：①2；②3；③4；…则第⑩等到式为    ．

16. 难度：中等

如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=0

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

20. 难度：中等

水厂为了了解绿园小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭八月份的用水量，结果如下：

月用水量（吨）	10	13	15	17	19
户数	2	2	3	2	1

（1）计算这10户家庭八月份的平均用水量；
（2）由于小区居民增强了环保节水意识，九月和十月的用水量逐月下降．到十月份这10户家庭的用水量为100m³，求这两个月用水量的平均下降率．（精确地千分位）

21. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）．
（1）作出△ABC关于点P（0，-2）中心对称的图形△A₁B₁C₁，并直接写出顶点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并直接写出顶点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）将△ABC沿着射线BA的方向平移10个单位后得到△A₃B₃3₃，画出△A₃B₃C₃，并直接写出顶点A₃、B₃、C₃的坐标．

22. 难度：中等

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27 000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75 000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60 000元．
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？
（2）若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．

23. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E交BC于点D．
（1）求证：斜边AB是⊙E的切线；
（2）设若AB与⊙E相切的切点为G，AC=8，EF=5，连DA、DG，求S_△ADG．

24. 难度：中等

已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：

（1）求证：EP²+GQ²=PQ²；
（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；
（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．

25. 难度：中等

已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O₁分别交x轴、y轴于点A和B．
（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求O₁的坐标；

（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O₁的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；

（3）若点D的横坐标为，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O₁的大小发生变化时，其结论：AE-BE的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围．