1. 难度:中等 | |
式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x<1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x>1 |
2. 难度:中等 | |
抛物线y=(x-1)2-1的顶点坐标是( ) A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1) |
3. 难度:中等 | |
已知⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为4cm,且圆心距O1O2=5cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 |
4. 难度:中等 | |
方程x(x+1)=(x+1)的根为( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=0,x2=-1 C.x=0 D.x=-3 |
5. 难度:中等 | |
如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OBC=40°,则∠ACB的度数是( ) A.10° B.20° C.30° D.40° |
6. 难度:中等 | |
反比例函数y=(k为常数)的图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 |
7. 难度:中等 | |
如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(-1,1)和B(2,4)两点,则当y1<y2的取值范围是( ) A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>2 |
8. 难度:中等 | |
如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系是( ) A.R=2r B.R= C.R=3r D.R=4r |
9. 难度:中等 | |
根据下面的运算程序,若输入x=1-时,输出的结果y= . |
10. 难度:中等 | |
从-1,0,1这三个数中任取两个不同的数作二次函数y=x2+bx+c中的b、c,所得二次函数的图象一定经过原点的概率是 . |
11. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
若的值是整数,则自然数x的值为 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2),如果△ABC沿着边AB旋转,则所得旋转体的体积是 (结果保留π). |
14. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=4cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的C′′处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是 cm2(结果保留π). |
15. 难度:中等 | |
计算:--|1-|. |
16. 难度:中等 | |
解方程:x2+4x-1=0. |
17. 难度:中等 | |
已知x=2+,y=2-,求x2-y2的值. |
18. 难度:中等 | |
如图,等腰△ABC和等腰△ADE的顶角∠BAC=∠DAE=30°,△ACE可以看作是△ABD经过什么图形变换得到的?说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2-2ax-3a的图象与x轴交于A、B两点,且经过C(1,-2),求点A、B的坐标和a的值. |
20. 难度:中等 | |
如图是2×2的方格,在格点处有一个△ABC,仿照图例在备用图中画出三种与△ABC成轴对称的“格点三角形”. |
21. 难度:中等 | |
定理:若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根,则有x1+x2=-m,x1x2=n.请用这一定理解决问题:已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两实根,且(x1+1)(x2+1)=8,求k的值. |
22. 难度:中等 | |
小王、小李和小林三人准备打乒乓球,他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场,三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,属于不能确定. (1)请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图; (2)求一个回合能确定两人先上场的概率. |
23. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD. (1)试问:CG是⊙O的切线吗?说明理由; (2)请证明:E是OB的中点; (3)若AB=8,求CD的长. |
24. 难度:中等 | ||||||||||
宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx.根据公司信息部的报告,yA,yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值(如下表)
(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为w(万元),试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式; (3)请你设计一个在(2)中能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元. |
25. 难度:中等 | |
已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处. (1)求点C的坐标; (2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式; (3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. 注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为,对称轴公式为x=-. |