2008-2009学年湖北省黄冈市路口中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ；=    ；2=    ．

2. 难度：中等

当m＜3时，=   

3. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程2x²-3x-k=0有实数根，那么k的取值范围是    ．

4. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=    ．

5. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为    ．

6. 难度：中等

将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是    cm．

二、选择题

7. 难度：中等

下列运算中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．=-

8. 难度：中等

如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．180°

9. 难度：中等

下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

11. 难度：中等

如果代数式x²-7x的值为-6，那么代数式x²-3x+5的值为（ ）
A．3
B．23
C．3或23
D．不能确定

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ）

A．（5，3）
B．（3，5）
C．（5，4）
D．（4，5）

13. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．x²+4=0
B．4x²-4x-1=0
C．x²-x-3=0
D．x²+2x-1=0

14. 难度：中等

下列各式经过化简后与-的被开方数不相同的二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧
B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点
C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等

三、解答题

16. 难度：中等

计算

17. 难度：中等

（1）已知方程的解是k，求关于x的方程x²+kx=0的解．
（2）已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0有两个相等的实数根，求m的值．

18. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

19. 难度：中等

某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．

20. 难度：中等

本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．

21. 难度：中等

在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．

22. 难度：中等

已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．
（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以2长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求出CP所在直线的解析式；
（2）连接AC，请求△ACP的面积．