2013年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．
D．π

2. 难度：中等

二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≤-
C．x≥-
D．x≤

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法：
①美职篮科比投篮一定命中；
②明天下雨的可能性为90%，但是明天不一定下雨，
下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确
B．①正确
C．②正确
D．①②都不正确

5. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²+3x=4的两根，则x₁•x₂的值是（ ）
A．-3
B．4
C．-4
D．

6. 难度：中等

下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，且AD=CD=BC，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．36°
C．45°
D．60°

8. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（ ）

A．30个
B．25个
C．28个
D．31个

9. 难度：中等

据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，已知该校九年级共有200名学生，图1是根据这组数据绘制的条形统计图，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，根据图中的信息，下列结论：
①该校共有1000名学生：
②本次调查中，该校共抽样调查了50名学生；
③本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的百分比是36%；
④估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
其中正确的判断有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

sin45°=    ．

12. 难度：中等

根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1370000000人，将1370000000用科学记数法表示应为    ．

13. 难度：中等

数据10、5、7、12、10、8的众数是    ．

14. 难度：中等

一条笔直的公路上依次有B、A、C三地，BC两地相距300千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地，甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间t（时）的关系如图所示，则甲、乙两车相遇时离A地的距离为    千米．

15. 难度：中等

如图，直线y=-x+3与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若S_△AOB=S_△OBF+S_△OAE，则k=    ．

16. 难度：中等

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=kx-4经过点P（2，-6），求关于x的不等式kx-6≥O的解集．

19. 难度：中等

在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：CF=BE．

20. 难度：中等

有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

21. 难度：中等

（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（2，2），B（6，2），C（3，4），△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF，则点A的对应点的坐标为______；
（2）△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT，则点B的对应点的坐标为______；
（3）画出△DEF与△MNT，则△DEF与△MNT关于直线______对称．

22. 难度：中等

在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

24. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．
（1）若∠ABC=45°，CD=1（如图），则AE的长为______；
（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；
（3）若直线CE、AB交于点F，，CD=4，求BD的长．

25. 难度：中等

如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且A（0，-2），AB=4，连接AC，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点．点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当P运动到OC上时，设点P的移动时间为t秒，当PQ⊥AC时，求t的值；
（3）当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．