由AB=AC,AD=CD=BC,根据等角对等边的知识,可得∠A=∠ACD,∠B=∠ACB=∠CDB,设∠A=x°,根据等腰三角形的性质得出∠ACD=x°,∠B=∠ACB=∠CDB=2x°,然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程,解方程即可求得答案.
【解析】
∵AB=AC,AD=CD=BC,
∴∠A=∠ACD,∠B=∠ACB=∠CDB,
设∠A=x°,则∠ACD=∠A=x°,
∴∠B=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ACD=2x°
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴x+2x+2x=180,
∴x=36,
∴∠A=36°.
故选B.