2013年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

2. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）
A．12
B．9
C．6
D．3

3. 难度：中等

下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1
B．y=-2x+1
C．y=x²+2
D．y=x-2

4. 难度：中等

下列调查适合作普查的是（ ）
A．对和甲型H₇N₉的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
B．了解全国手机用户对废手机的处理情况
C．了解全球人类男女比例情况
D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况

5. 难度：中等

如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（ ）
A．18米
B．24米
C．28米
D．30米

6. 难度：中等

如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（ ）
A．（3，1）
B．（3，-1）
C．（1，-3）
D．（1，3）

7. 难度：中等

小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）
A．7岁
B．8岁
C．9岁
D．10岁

8. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ）
A．4
B．
C．1
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2=    ．

10. 难度：中等

（-1）²⁰¹³的绝对值是    ．

11. 难度：中等

四边形的外角和等于    度．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

方程x+2=7的解为    ．

14. 难度：中等

五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是    ．

15. 难度：中等

如果⊙O₁与⊙O₂的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距O₁O₂的长是    ．

16. 难度：中等

分解因式：x²-3x+2=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：△ABC∽△DEF．

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？

21. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）求证：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形DEFG的面积为16cm²，求AC的长．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E．
（1）求AC、BC的长；
（2）若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（π取3.14）．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动．
（1）经过几秒首次可使EF⊥AC？
（2）若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使2EP•AE=EF•AP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

已知函数y=kx²-2x+（k是常数）
（1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；
（2）若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx²-2x+都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设抛物线y=kx²-2x+与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂，x₁²+x₂²=1．在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由．