2012年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．±6
D．

2. 难度：中等

下列运算不正确的是（ ）
A．-（a-b）=-a+b
B．a²•a³=a⁶
C．a²-2ab+b²=（a-b）²
D．3a-2a=a

3. 难度：中等

如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10⁹
B．1.37×10⁷
C．1.37×10⁸
D．1.37×10¹⁰

5. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤
B．x=
C．x≠
D．x≥

6. 难度：中等

不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm²，则较大三角形的面积是（ ）
A．36cm²
B．85cm²
C．96cm²
D．100cm²

8. 难度：中等

如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

9. 难度：中等

已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A．2
B．2+
C．2
D．2+

12. 难度：中等

如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，O₁O₂=8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）

A．3次
B．5次
C．6次
D．7次

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³-9a=    ．

14. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为    ．

15. 难度：中等

根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是    元．

16. 难度：中等

点A（2，y₁）、B（3，y₂）是二次函数y=x²-2x+1的图象上两点，则y₁与y₂的大小关系为y₁    y₂（填“＞”、“＜”、“=”）．

17. 难度：中等

下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为    ．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形的直角顶点的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=1-sin30°．

21. 难度：中等

右图中曲线是反比例函数的图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．

22. 难度：中等

某校八年级200名女生在体育测试中进行了立定跳远的测试、现从200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附某校八年级女生立定跳远的计分标准）

（1）求这10名女生立定跳远距离的中位数，立定跳远得分的众数和平均数．
（2）请你估计该校200名女生在立定跳远测试中得10分的人数．

23. 难度：中等

已知：如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）在所给网格中按下列要求画图：
①在网格中建立平面直角坐标系（坐标原点为O），使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-5，0）、B（-4，0）、C（-1，3）、D（-5，1）；
②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°，得到四边形A′B′C′D′，再把四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；
（2）写出点C″、D″的坐标；
（3）请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

25. 难度：中等

如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
①当t=4、t=5时，直接写出点H的个数．
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y=-x+，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）．
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值．