2009年上海市部分学校初三数学抽样测试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

去年某市接待入境旅游者约为876 000人．如果用科学记数法将数876 000表示为8.76×10ⁿ，那么n=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

下列各运算中，正确的运算是（ ）
A．
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（-3a²）³=-27a⁶
D．（a²+b²）²=a⁴+b⁴

3. 难度：中等

下列各判断中，正确的判断是（ ）
A．任何实数都有相反数
B．任何实数都有倒数
C．奇数一定是素数
D．数轴上的点与有理数一一对应

4. 难度：中等

李老师为了了解班级学生双休日做作业的时间，随机抽查了10位学生双休日做作业的时间，结果如下表所示：

作业时间（分钟）	90	100	120	150	200
人  数	2	2	2	3	1

那么这10位学生双休日做作业时间的中位数与众数分别是（ ）
A．150，150
B．120，150
C．135，150
D．150，120

5. 难度：中等

已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB异面的直线是（ ）

A．EA
B．GH
C．GC
D．EF

6. 难度：中等

在△ABC中，，，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

因式分【解析】
ab-a=    ．

8. 难度：中等

方程的根是    ．

9. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2x-m=0有实数解，那么m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知函数，那么f（-2）=    ．

11. 难度：中等

把抛物线y=x²-2向上平移    个单位后，能与抛物线y=x²+3重合．

12. 难度：中等

如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是    ．

13. 难度：中等

某校从八年级中随机抽取部分学生，调查他们上学的交通方式，得到骑车、乘车、步行的人数等资料绘制成不完整的统计图（如图）．那么根据统计图提供的信息可知，步行人数为    名．

14. 难度：中等

小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是    ．

15. 难度：中等

如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于    度．

16. 难度：中等

已知一斜坡的坡比i=1：2，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是    米．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转到△DEC处，使CD∥AB，那么旋转角等于    度．

18. 难度：中等

如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相切，那么圆A的半径等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

当a＞0时，计算：．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度的近视眼镜镜片的焦距为0.5米．求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）300度近视眼镜镜片的焦距．

22. 难度：中等

已知：如图，BC是圆O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，，．
（1）弦BC的长；
（2）圆O半径的长．

23. 难度：中等

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在线段OB、OC上，AO=OF，AE∥DF．
求证：（1）AO=DO；
（2）四边形AEFD是矩形．

24. 难度：中等

如图，已知直线y=kx+2经过点P（1，），与x轴相交于点A；抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过点A和点P，顶点为M．
（1）求直线y=kx+2的表达式；
（2）求抛物线y=ax²+bx的表达式；
（3）设此直线与y轴相交于点B，直线BM与x轴相交于点C，点D的坐标为（，0），试判断△ACB与△ABD是否相似，并说明理由．

25. 难度：中等

已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．连接MN，交直线AC于点D．设AM=x，CD=y．
（1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当点M在边AB上，且四边形BCDM的面积等于△DCN面积的4倍时，求x的值．
（3）过点M作ME⊥AC，垂足为点E．当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否会改变？请证明你的结论．