2012年河南省中招考试说明解密预测数学试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．
B．-
C．8
D．-8

2. 难度：中等

2011年1～11月份，我国规模以上工业企业实现利润46638亿元，同比增长24.4%，把46638亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4.6638×10¹¹元
B．4.6638×10¹²元
C．4.6638×10¹³元
D．4.6638×10¹⁴元

3. 难度：中等

对于数据：80，88，85，83，84．①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据方差是36．下列说法中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于点F，则EF的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

一元二次方程3x²-x=0的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=
D．x=

6. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）

A．3
B．
C．
D．4

二、填空题

7. 难度：中等

化简：=    ．

8. 难度：中等

如图，在数轴上点A和点B之间的整数是    ．

9. 难度：中等

在直线y=x+1上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是     ．

10. 难度：中等

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的余角的度数是    ．

11. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠A=62°，则∠CBD的度数为是    ．

12. 难度：中等

定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”（如：23，146，2589等）．现从两位数中任取一个，恰好是“上升数”的概率为    ．

13. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是   

14. 难度：中等

如图1在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，已知圆的半径为2.25，则扇形半径为    ．

15. 难度：中等

如图，两圆外切，小圆的直径是3cm，大圆的直径均是5cm，现在将它向右推动4cm，两圆向右扫过部分（图中阴影部分）的面积是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简分式，然后请你选取一个合适的x的值，使分式的值为一个整数．

17. 难度：中等

已知，如图，等边三角形△ABC中，DG∥BC，点E在GD的延长线上，且DE=DC，连接AF、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）F是BC上的一点，连接AF、EF，如果△AEF是等边三角形，那么四边形BDEF是什么四边形？并请说明理由．

18. 难度：中等

郑州市某中学为了了解学生的课余生活情况，在全校随机抽取部分学生进行问卷调查．请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有美术类、音乐类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）

（1）请根据所给的扇形图和条形图，把条形图补充完整并填写出扇形图中缺失的数据；
（2）在问卷调查中，小王和小张分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小王和小张恰好都被选中的概率；
（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生有多少名？

19. 难度：中等

据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒=小时），并测得∠APO=59°，∠BPO=45°．试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）．（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

20. 难度：中等

“震灾无情人有情”．我市民政局将全市为玉树受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷290件，食品100件．民政局计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．经了解，甲种货车每辆最多能载40件帐篷和10件食品，乙种货车每辆最多能载30件帐篷和20件食品．
（1）设租用甲种货车x辆，请你帮助民政局设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种货车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

21. 难度：中等

如图所示，直线y=k₁x+b与反比例函数y= 的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式；
（3）直接写出不等式组 的解集．

22. 难度：中等

如图，正方形的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．问是否存在一点P，使得以P，F，E为顶点的三角形△ABE相似？若存在，求出点P到A点的距离；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）连接PD、PQ、DQ，求当t=1时，△PQD的面积S．
（2）试求当点P在BC上时S的最小值及当点P在CD上时S的最大值；
（3）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．