2013年福建省南平市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等边三角形

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（ ）

A．∠B=48°
B．∠AED=66°
C．∠A=84°
D．∠B+∠C=96°

5. 难度：中等

以下事件中，必然发生的是（ ）
A．打开电视机，正在播放体育节目
B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100℃沸腾
D．掷一次骰子，向上一面是5点

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AD=AB
B．∠BOC=2∠D
C．∠D+∠BOC=90°
D．∠D=∠B

7. 难度：中等

今年6月某日南平市各区县的最高气温（℃）如下表：

区县	延平	建瓯	建阳	武夷山	浦城	松溪	政和	顺昌	邵武	光泽
气温（℃）	33	32	32	30	30	29	29	31	30	28

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，32
B．32，30
C．30，30
D．30，32

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-2x+2+m²=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

9. 难度：中等

给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是    ．

13. 难度：中等

写出一个第二象限内的点的坐标：（    ，    ）．

14. 难度：中等

分解因式：3a²+6a+3=    ．

15. 难度：中等

计算：（a²b）³=    ．

16. 难度：中等

长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是    ．

17. 难度：中等

分式方程的解是    ．

18. 难度：中等

设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：
①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；
②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．
其中结论正确的是    ．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）化简：．

20. 难度：中等

解不等式组：．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

22. 难度：中等

初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：

请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是______；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？

23. 难度：中等

某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？

24. 难度：中等

2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求：
（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）
（2）地面上P，Q两点间的距离（弧PQ的长）．
（π取3.142，结果保留整数）

25. 难度：中等

在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设=k．
（1）证明：△BGF是等腰三角形；
（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？
（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．
利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．

26. 难度：中等

如图，已知点A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x-m）²+n与线段OA交于点C．
①求线段AC的长；（用含m的式子表示）
②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．