2013年福建省厦门市思明区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

内角和为360°的多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a⁵÷a⁴=a
C．a•a⁴=a⁴
D．（ab²）³=ab⁶

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（ ）
A．140°
B．60°
C．50°
D．40°

5. 难度：中等

某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）
A．买一张这种彩票一定不会中奖
B．买1张这种彩票一定会中奖
C．买100张这种彩票一定会中奖
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

6. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠ACD=100°，∠A=40°，则∠B的度数是（ ）

A．40°
B．60°
C．80°
D．100°

7. 难度：中等

直线y=2x-1上到两坐标轴距离相等的点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数多个

二、填空题

8. 难度：中等

若根式有意义，则实数x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

分解因式：x²-2x=    ．

10. 难度：中等

袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是    ．

11. 难度：中等

如图，AD与BC相交于点O，∠A=∠C，添加一个条件    ，使得△ABO≌△CDO．（只需写出一个答案）

12. 难度：中等

商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：

领口尺寸（单位：cm）	38	39	40	41	42
件数	1	4	3	1	2

则这11件衬衫领口尺寸的众数是    cm，中位数是    cm．

13. 难度：中等

已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为    ．

14. 难度：中等

双曲线过点（-1，y₁），（-2，y₂）和（3，y₃），且y₁＞y₂＞y₃，则k    0．（填“＞”或“＜”）

15. 难度：中等

已知△ABC三边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则c的取值范围是    ；已知四边形ABCD四边分别为a、b、c、d，若a=3，b=4，d=10，则c的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知a²+2a+b-4=0，①若b=1，则a=    ； ②b的最大值是    ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）解方程组：
（2）如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，0）．以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，并写出点A′和点B′的坐标．
（3）先化简再求值：，其中．

19. 难度：中等

进入中考复习后，为了解所教班级学生复习备考情况，张老师对部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：待进步．张老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图），请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了______名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求所选两位同学恰好是一男一女的概率．

20. 难度：中等

已知：四边形ABCD，AD∥BC，∠A=90°．
（1）若AD=BC，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）如图，若AD＜BC，cos∠C=，DC=AD+BC．设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式，并画出它的图象．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，⊙A与边AB、AC交于点D、E，劣弧的长为．P是⊙A上的一点，且∠DPE=60°
（1）求⊙A的半径；
（2）若BC=，判断边BC与⊙A的位置关系，并说明理由．

22. 难度：中等

小球以v（m/s）的速度开始向前滚动，滚动路程s（m）与时间t（ s）满足如下关系：．
（1）若v=10（m/s），当t=2（s）时，求运动路程s；
（2）若v=8（m/s），小球能否滚动10（m）？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB=3，BC=4，求点D到CE的距离．

24. 难度：中等

如果一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁、x₂均为正数，且满足（其中x₁＞x₂），那么称这个方程有“邻近根”．
（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；
（2）已知关于x的一元二次方程mx²-（m-1）x-1=0有“邻近根”，求m的取值范围．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF=45°．
（1）求证：BF•AE=2；
（2）判断BE、EF、FA三条线段所组成的三角形的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，直线y=kx+m（k＞0）与抛物线交于点A和点B．
（1）求a：b：c；
（2）过抛物线的顶点P作直线l∥x轴，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足为点C、D，比较AC+BD与CD的大小．