2012年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算结果等于1的是（ ）
A．-3+2
B．2-（-1）
C．（-1）×（-1）
D．（-2）÷2

2. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若x=1，，则x²+4xy+4y²的值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．

4. 难度：中等

某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．2、2
B．2、3
C．2、1
D．3、1

5. 难度：中等

对于直线的描述正确的是（ ）
A．不经过第四象限
B．经过点（2，2）
C．与坐标轴围成的面积为1
D．与双曲线没有交点

6. 难度：中等

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC的度数为（ ）

A．20°
B．25°
C．40°
D．50°

7. 难度：中等

长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）

A．3
B．4
C．12
D．16

8. 难度：中等

株洲五桥主桥主孔为拱梁刚构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是（ ）米．

A．7
B．7.6
C．8
D．8.4

二、填空题

9. 难度：中等

如图，已知直线a∥b，∠1=40°，则∠2=    度．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=-2，则m的值是    ．

13. 难度：中等

从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是    ．

14. 难度：中等

如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为    ．

16. 难度：中等

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：．

18. 难度：中等

解方程：x²-2x-3=0．

19. 难度：中等

如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

20. 难度：中等

某中学在一次数学单元知识检测中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分100分）将所得得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右的三个小组的频率分别为0.04，0.06，0.82，第二小组的频数为3．
（1）本次测试中抽样的学生有多少人？
（2）分数在90.5～100.5这一组有多少人？
（3）若这次成绩在80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？

21. 难度：中等

莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°（测角器的高度不计）．
（1）AD=______米；
（2）求旗杆AB的高度（）．

22. 难度：中等

小明拿30元去超市买香蕉和苹果，他看了标价后，心里盘算：正好可以买4千克香蕉和3千克苹果，或2千克香蕉和4千克苹果．但出门时妈妈嘱咐要买5千克苹果，正好超市规定，买了5千克以上（含5千克）的苹果有八折的优惠．
（1）求香蕉和苹果的标价．
（2）按照妈妈的要求，小明最多还可以买到多少千克的香蕉？

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（3，0），经过A、O两点作⊙D交y轴的负半轴于点B．且点O为半圆的中点．
（1）求B点的坐标；
（2）若C点的坐标为（-1，0），求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）过B点作⊙D的切线交x轴与点E，试判断抛物线的顶点时是否在直线BE上，并说明理由．